QPSK开环频偏估计4次方FFT频偏检测与校正原理及Matlab仿真摘要QPSK通信系统中晶振偏差、多普勒效应会引入载波频偏。频偏较大时Costas闭环载波同步会超出捕获范围出现无法锁相、星座持续旋转问题。本文讲解基于4次方运算FFT的开环频偏估计算法对定时同步后的基带复信号做4次方运算消除调制信息通过FFT频谱峰值搜索得到粗频偏估计利用估计值对接收信号完成预校正将残余频偏压缩到Costas环捕获范围内再交由闭环环路做精细相位跟踪。算法可直接接入现有QPSK接收机链路附带完整Matlab仿真实现。一、前言前面系列文章完成QPSK接收机定时同步、载波同步、集中导频消除相位模糊。但Costas环属于闭环跟踪优点是噪声条件下相位跟踪精度高但存在固有短板捕获范围有限。当实际载波频偏大于环路最大捕获频偏时环路无法入锁星座一直旋转解调完全失效。工程接收机常用组合架构开环粗频偏估计 → 频偏预校正 → Costas闭环精细载波同步开环算法负责把大频偏压缩变小闭环环路负责高精度相位跟踪。针对QPSK调制主流方案就是4次方FFT频偏估计。BPSK使用2次方M‑PSK通用M次方。二、数学原理经过定时同步采样之后的复基带接收信号r(k)A⋅s(k)⋅ej(2πΔf⋅kTsθ)n(k)r(k)A\cdot s(k)\cdot e^{j(2\pi\Delta f \cdot k T_s\theta)}n(k)r(k)A⋅s(k)⋅ej(2πΔf⋅kTs​θ)n(k)s(k)s(k)s(k)QPSK发送符号取值{±1±j}\{\pm1\pm j\}{±1±j}Δf\Delta fΔf待估计载波频偏TsT_sTs​符号周期θ\thetaθ初始载波相偏n(k)n(k)n(k)复高斯噪声QPSK符号满足s4(k)(±1±j)4−4s^4(k)\big(\pm1\pm j\big)^4-4s4(k)(±1±j)4−4符号信息经过4次方运算之后变成常数调制信息被消除。对接收信号做4次方r4(k)A4⋅s4(k)⋅ej4(2πΔf⋅kTsθ)n′(k)C⋅ej(2π⋅4Δf⋅kTs4θ)n′(k) r^4(k)A^4 \cdot s^4(k) \cdot e^{j4(2\pi\Delta f \cdot k T_s\theta)}n(k) C \cdot e^{j\left(2\pi \cdot 4\Delta f \cdot k T_s 4\theta\right)}n(k)r4(k)A4⋅s4(k)⋅ej4(2πΔf⋅kTs​θ)n′(k)C⋅ej(2π⋅4Δf⋅kTs​4θ)n′(k)关键现象原始调制符号s(k)​s(k)​s(k)​消失变为常数C频偏被放大4倍频谱上出现单根谱线频率位置等于4Δf4\Delta f4Δf相偏同时放大4倍噪声项被放大。对r4(k)r^4(k)r4(k)做FFT寻找频谱幅度最大值对应的频率点fpeakf_{peak}fpeak​则Δf^fpeak4\hat{\Delta f} \frac{f_{peak}}{4}Δf^​4fpeak​​即可得到原始载波频偏的粗估计值。从上式的公式中可以看到频偏估计的精度受FFT计算的最大值对应频率点fpeakf_{peak}fpeak​影响其受数据长度限制存在栅栏效应。三、频偏校正得到频偏估计Δf^\hat{\Delta f}Δf^​之后对原始接收基带信号做频偏补偿乘以补偿旋转因子rcomp(k)r(k)⋅e−j⋅2πΔf^⋅kTsr_{\text{comp}}(k)r(k)\cdot e^{-j\cdot 2\pi \hat{\Delta f}\cdot k T_s}rcomp​(k)r(k)⋅e−j⋅2πΔf^​⋅kTs​经过校正之后信号只剩下残余小频偏与固定相偏残余频偏一般落入Costas环捕获范围后续送入Costas环做精细相位跟踪。四、Matlab核心仿真代码完整代码放在下面链接了https://download.csdn.net/download/wobiaosha2753/93394687%% 频偏估计加纠正N_fft512;% FFT点数r4rx_ds(1:N_fft).^4;% 取前N_fft点做4次方运算fft_r4fftshift(fft(r4,N_fft));[~,max_idx]max(abs(fft_r4));% 寻找频谱峰值位置% figure,plot(abs(fft_r4));% FFT频率轴f_axis(-N_fft/2:N_fft/2-1)/N_fft*data_rata;f4_peakf_axis(max_idx);delta_f_hatf4_peak/4;% 恢复真实频偏估计值%频偏预校正k1:length(rx_ds);rx_post_fwrx_ds.*exp(-1i*2*pi*delta_f_hat*k/data_rata);五、仿真结果分析仿真环境为符号速率1M的传输信号信道过程中添加了50k频偏无频偏纠正结果可以看到频偏超过锁相环的跟踪范围后锁相环实现星座图一直旋转解调失败。有频偏纠正结果可以看到当前置的频偏纠正模块把较大频偏纠正后细小频偏和相偏可通过锁相环跟踪。最终星座图正确。频偏估计误差正模块把较大频偏纠正后细小频偏和相偏可通过锁相环跟踪。最终星座图正确。频偏估计误差数学原理部分也已说明频偏估计的精度受FFT长度影响本文仿真中设定使用512点FFT分辨率为符号速率除以FFT长度即1e6/5121.9e3​1e6/5121.9e3​1e6/5121.9e3​结果表示估计的频偏与真实频偏的误差小于1.9k/2。