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【高等数学】第二章知识点（二）：微分中值定理与导数应用

发布时间：2026/11/3 9:13:26 阅读：1,248 作者：尧图研究院
【高等数学】第二章知识点（二）：微分中值定理与导数应用

文章目录

  • 一. 微分中值定理
    • 1. 极值定理：费马
    • 2. 导数相关定理：罗尔、拉格朗日、柯西
    • 3. 函数展开：麦克劳林公式 与 拉格朗日余项
  • 二. 导数应用
    • 1. 单调性
    • 2. 极值
    • 3. 函数最值
    • 4. 曲线凹凸性
      • 4.1. 凹凸性
      • 4.2. 拐点概念
    • 5. 求渐进线方式
    • 6. 函数作图

一. 微分中值定理

1. 极值定理：费马

2. 导数相关定理：罗尔、拉格朗日、柯西


两个函数的导数之间的关系

3. 函数展开：麦克劳林公式 与 拉格朗日余项


二. 导数应用

1. 单调性

2. 极值

极值定义

极值定理

利用一阶导判断：一阶导左右变号
利用二阶导判断：二阶导数大于0或小于0。

3. 函数最值

求最值步骤

4. 曲线凹凸性

4.1. 凹凸性

定义


判断凹凸性

4.2. 拐点概念

  1. 二阶导判断逻辑
  2. 三阶导判断逻辑

5. 求渐进线方式

6. 函数作图

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