简介：这份资源面向从事电磁加热研究、材料处理与金属加工仿真的技术人员，提供一套基于 COMSOL 的工件导体电磁感应加热完整建模资料，帮助读者理解涡流生热机制并预测电磁场与温度场的分布规律。压缩包共 1 个 PDF 文件，约 130KB，以图文与代码片段结合的方式组织内容，涵盖几何建模、材料属性设定、磁场与固体传热物理场耦合、边界条件与载荷施加、网格划分、求解及后处理等环节。资源目前已积累 183 人学习，适合希望把感应加热理论落到工程仿真中的初中级用户。文中给出可参考的建模语句，如圆柱工件尺寸、铜的电导率与热导率、50Hz 交变磁场频率、磁绝缘与对流换热边界设置，以及磁通密度和温度结果的查看方式；同时讨论了集肤效应下涡流集中于表层、热量由表及里传导的现象，并提示频率与材料参数对加热效果的影响，便于读者据此调整参数、优化工艺设计并排查建模中常见的设置问题。

1. 直径 20 mm 的铝棒，十秒后表面比芯部高多少

直径 20 mm 的铝棒，外面绕三圈铜线圈，通 50 kHz 交流电，十秒之后表面温度和芯部能差出多少度？这个数字在 COMSOL 里跑一遍工件导体电磁加热模型就有答案，而且拿到的是完整的温度场分布，不是某个点的估算值。这套模型干的事很具体：交变磁场在导体内部激起涡流，涡流在电阻上生出焦耳热，热量再靠热传导往芯部渗，电磁场和温度场两个物理场通过一个热源项咬合在一起。它能回答的是“热得快不快、热量堆在哪个位置、频率和材料参数怎么调”这类问题，适合做金属热处理、感应淬火、局部加热工艺的从业者，也适合刚上手有限元分析、想把电磁场和温度场真正跑通一次的人。麻烦的地方不在点鼠标，在于集肤深度、材料温度曲线和求解顺序三件事随便哪件没对齐，结果就会偏得离谱。

2. 涡流怎么在 COMSOL 里立起来：接口选型、几何与材料三件套

2.1 磁场接口别选错：mfnc 算不出涡流

COMSOL 里跟磁场沾边的接口有好几个，名字长得像，功能差得远。mfnc是 Magnetic Fields, No Currents，字面意思就是没有电流，它求解的是无旋场，导体里根本不会出现感应电流环。mf是 Magnetic Fields，支持频域下的涡流计算，是电磁感应加热的主力接口。mef是 Magnetic and Electric Fields，会把位移电流一起算进去，适合频率高到射频段的场景，工频到几十千赫兹这一档用mf就够，多算一项位移电流只是白白增加自由度和求解时间。

一个常见的误用是建了mfnc接口，再往上挂一个 Eddy Currents 特征，以为这样就有涡流了。这个特征在mfnc下挂不住，或者说即使挂上去，方程里也没有对应的感应电流项，最后算出来的磁场穿透整个工件，电流密度云图一片空白。正确的做法是用mf接口，物理场设置里默认就带感应电流项，再把研究类型定成频域。频域这一步也不能省，涡流是时谐场激励出来的，用稳态研究算出来的只是直流磁场。

判断接口选得对不对，有个很直接的检查点：求解之后看mf.normJ的最大值落在哪。如果最大值出现在导体表面、往内部快速衰减，说明涡流算出来了；如果整个导体内部均匀一片，或者干脆是零，接口或者频率设置多半有问题。

集肤深度是这一章的核心参数，公式是 δ = sqrt(2 / (ω μ₀ μᵣ σ))，工程上常用简化式 δ ≈ 503 × sqrt(ρ / (μᵣ f))，δ 单位毫米，电阻率 ρ 单位 Ω·mm²/m，频率 f 单位赫兹。这个数直接决定后面网格怎么划、边界层多厚、甚至能不能用阻抗边界条件偷懒。

表里最刺眼的是铝在 50 kHz 下只有 0.37 mm。工件半径 10 mm，集肤深度不到半径的 4%，意味着 63% 的电流挤在表面这薄薄一层里，温度场必然是从表面往里的陡梯度。这不是模型算错了，是物理本身就这样。

2.2 几何：圆柱画在原点，坐标不是装饰

几何本身不复杂，一个圆柱体，但坐标原点的位置会牵连后面一串操作：边界编号、切片位置、对称面的选择都跟它挂钩。用 Java API 建几何比手点快，也方便改参数重跑。

// 新建模型与三维组件 Model model = ModelUtil.create("Model"); model.modelNode().create("comp1"); model.component("comp1").geom().create("geom1", 3); // 圆柱：半径 10 mm，高 50 mm，底面圆心放在原点 model.component("comp1").geom("geom1").create("cyl1", "Cylinder"); model.component("comp1").geom("cyl1").set("r", 0.01); model.component("comp1").geom("cyl1").set("h", 0.05); model.component("comp1").geom("cyl1").set("pos", new String[]{"0", "0", "0"}); model.component("comp1").geom("geom1").run();

r和h的单位是米，不是毫米，这是脚本建模最容易翻车的第一处，写成 10 和 50 会得到一个十米粗的柱子。pos是底面圆心的坐标，放在原点意味着圆柱沿 z 轴从 0 长到 0.05，后面想取高度中点切片就是 z = 0.025，不用再去查几何包围盒。如果线圈也要建进来，通常做成一个空心圆柱环套在外面，线圈和工件之间留 2 到 5 mm 气隙，气隙太小网格难划，太大磁场衰减明显。

2.3 材料：电导率随温度变，必须用插值函数喂进去

材料属性这一块是电磁感应加热模型里最容易被低估的部分。铜、铝这类材料在几十度范围内电导率变化不大，用常数还能糊弄过去；钢从室温升到 800 ℃，电导率能掉一半以上，用常数等于假设工件在加热过程中电阻不变，焦耳热就会被系统性高估或低估，温度场算出来跟实测差两百度不是稀罕事。

做法是把实测或者手册上的温度-电导率数据整理成两列，做成插值函数，再让材料属性引用这个函数。

// 建立温度-电导率插值函数，两列数据：温度[K] 电导率[S/m] model.component("comp1").func().create("int1", "Interpolation"); model.component("comp1").func("int1").set("funcname", "sigma_T"); model.component("comp1").func("int1").set("table", new String[]{ "293 5.0e6", "473 4.1e6", "673 3.2e6", "873 2.4e6", "1073 1.6e6"}); model.component("comp1").func("int1").set("interp", "linear"); model.component("comp1").func("int1").set("extrap", "const");

table每行两个数，空格或逗号分隔都行，第一列温度必须单调递增。interp选线性，段数够多的时候跟样条差别不大，但线性不会在数据拐点处产生过冲。extrap设成const是关键，仿真里局部单元温度偶尔会窜出数据范围，如果让它自由外推，电导率可能变成负数，求解器立刻报错退出；设成常数外推相当于给了一个物理上合理的边界。材料侧引用的时候写成sigma_T(T[1/K])，注意温度要归一化成无量纲量再传进去，否则单位对不上。

model.component("comp1").material().create("mat1", "Common"); model.component("comp1").material("mat1").propertyGroup("def") .set("electricconductivity", "sigma_T(T[1/K])"); model.component("comp1").material("mat1").propertyGroup("def") .set("relpermeability", "1"); model.component("comp1").material("mat1").propertyGroup("def") .set("thermalconductivity", "45[W/(m*K)]"); model.component("comp1").material("mat1").propertyGroup("def") .set("density", "7850[kg/m^3]"); model.component("comp1").material("mat1").propertyGroup("def") .set("heatcapacity", "475[J/(kg*K)]");

相对磁导率这一行，铝和铜写 1 没问题，它们是顺磁或抗磁材料，μᵣ 跟 1 的差别在小数点后四五位，忽略掉不影响结果。换成钢就不能这么写。钢在低场强下 μᵣ 可以到几百，接近饱和时又迅速掉回接近 1，用一个常数 1 等于宣布这块钢完全非磁性，表面涡流强度会被显著低估，算出来的温升偏慢。规范一点的做法是从材料库里调 BH 曲线，或者至少给一条 μᵣ 随磁场强度变化的插值曲线；如果手上没有数据，宁可用一个偏保守的常数比如 100，再在报告里注明这是假设，也别直接写 1 装作它是铝。热导率、密度、比热容这三项在温升几百度的场景下同样会变，精度要求高的话一起做成温度函数，做法跟电导率一模一样。

3. 边界条件与激励：线圈电流密度、阻抗边界各管什么

3.1 线圈激励：表面电流密度和线圈特征怎么选

给线圈加激励有两种路子，选哪种取决于你要不要算线圈本身的电感和损耗。用 Coil 特征（数值线圈）需要把线圈建成一个闭合回路，求解器会把线圈电流作为额外自由度一起解，能算出电感、线圈损耗、匝间耦合，代价是自由度数增加、收敛变慢。用表面电流密度或者边缘电流密度则简单得多，直接在一片面上指定电流密度矢量，求解器只把它当已知激励，不算线圈内部。

大部分加热模型关心的是工件里的温度和涡流，线圈只是个热源提供者，用表面电流密度就够。这里有个单位换算的坑：表面电流密度的单位是 A/m，是线电流密度，不是总电流。三匝线圈、每匝通 200 A、线圈宽度 6 mm，换算下来 J₀ = 3 × 200 / 0.006 ≈ 100000 A/m。直接把 200 填进去，磁场强度会小三个数量级，工件几乎不发热，然后你就会怀疑是不是材料参数写错了，白白排查半天。

// 磁场接口，频域，感应电流默认开启 model.component("comp1").physics().create("mf", "MagneticFields", "geom1"); model.component("comp1").physics("mf").create("ec", "EddyCurrents", 2); model.component("comp1").physics("mf").prop("Frequency").set("freq", "50[kHz]"); // 线圈表面施加面电流密度，selection 填线圈内表面的边界编号 model.component("comp1").physics("mf").create("sct1", "SurfaceCurrent", 2); model.component("comp1").physics("mf").feature("sct1").selection().set(new int[]{7}); model.component("comp1").physics("mf").feature("sct1") .set("Js0", new String[]{"0", "1e5[A/m]", "0"});

freq用带单位的字符串写，50[kHz]和50000[Hz]等价，写成裸数字 50 会被当成 50 Hz，频率差一千倍，集肤深度差三十多倍。Js0是三分量矢量，方向要跟线圈绕向对得上，圆柱坐标系下通常给切向分量；方向给反了涡流反向，温度场照样能算出来，但从头到尾都是错的，而且云图看不出异常。边界编号selection里的数字不是猜的，先在几何里给线圈内表面加一个显式选择，或者用mphselectbox之类的辅助函数按坐标框选，拿到编号再填进来。

3.2 磁绝缘和阻抗边界：省网格的代价

磁绝缘是mf接口的默认外边界条件，意思是磁力线平行于边界、不穿出去，适合放在对称面上，或者放在离工件足够远、磁场已经衰减到可以忽略的计算域外沿。计算域一般取工件尺寸的 3 到 5 倍，取小了磁场被强行截断，工件表面的磁场强度偏高，涡流偏大，温度虚高。

阻抗边界条件（Impedance Boundary Condition）是另一个思路：既然涡流只在表面薄薄一层里，干脆不建导体内部，把导体表面当成一个带阻抗的边界，解析地算出表面电流和热源。这个做法在只关心电磁场分布、不需要知道内部温度的时候非常好用，网格量能降一个数量级。但如果模型的目标就是温度场分布，用阻抗边界就等于把要求解的区域挖掉了，传热方程没有定义域，后处理拿不到任何内部温度。这种“为了省网格把物理对象删掉”的操作，翻车之后一般要重头建一遍。

3.3 传热侧：对流换热、初始温度和热源耦合

传热接口相对简单，难点全在耦合上。初始温度给 293.15 K，工件外表面加对流换热，换热系数自然对流下取 5 到 15 W/(m²·K)，强制风冷能到 50 以上，这个数没什么精确值，取个量级对的结果差别不大，因为感应加热的时间尺度是秒级，对流散掉的热量占比通常不到 10%。

// 传热接口，初始温度 293.15 K model.component("comp1").physics().create("ht", "HeatTransfer", "geom1"); model.component("comp1").physics("ht").prop("InitialValues").set("Tinit", "293.15[K]"); // 外表面自然对流 model.component("comp1").physics("ht").create("chf1", "ConvectiveHeatFlux", 2); model.component("comp1").physics("ht").feature("chf1").selection().set(new int[]{3, 4, 5}); model.component("comp1").physics("ht").feature("chf1").set("h", "10[W/(m^2*K)]"); model.component("comp1").physics("ht").feature("chf1").set("Text", "293.15[K]"); // 多物理场耦合节点：把电磁损耗密度灌进传热方程 model.component("comp1").multiphysics().create("emh1", "ElectromagneticHeating", 3); model.component("comp1").multiphysics("emh1").set("EMHeatSource", "mf"); model.component("comp1").multiphysics("emh1").set("HeatPhysics", "ht");

多物理场节点这一步做完，电磁场算出来的电阻损耗密度mf.Qrh（单位 W/m³）会自动作为传热方程的体积热源，不需要手动在传热接口里再写一遍表达式。这里有个反向的坑：有些教程会让你在传热接口里手动加一个 Heat Source，表达式填mf.Qrh，同时又保留了多物理场耦合节点，结果热源被加了两遍，温度直接翻倍。判断方法很简单，看总热源积分是不是等于输入电功率，不等于就是加重复了。

磁绝缘、表面电流、对流换热这几个边界条件加完之后，模型在物理上就闭合了：磁场有激励、有边界，传热有热源、有散热、有初值。剩下的全是数值问题。

4. 网格、求解器与后处理：集肤深度定边界层，频域到瞬态怎么切

4.1 边界层网格：δ 里面至少塞三层

涡流的分布完全由集肤深度决定，网格也必须跟着这个尺度走。铝在 50 kHz 下 δ 是 0.37 mm，如果整个工件用均匀四面体网格，单元尺寸取 1 mm，表面那层电流密度根本解析不出来，焦耳热被抹平，温度场看起来温和得像没通电。正确做法是在导体表面铺边界层网格，让厚度方向上有足够的分辨率。

// 自由四面体打底 model.component("comp1").mesh().create("mesh1", "geom1"); model.component("comp1").mesh("mesh1").create("ftet1", "FreeTet"); // 导体表面边界层，5 层，总厚度 1.5 mm，相邻层厚度比 1.2 model.component("comp1").mesh("mesh1").create("bl1", "BndLayer"); model.component("comp1").mesh("mesh1").feature("bl1").selection().set(new int[]{3}); model.component("comp1").mesh("mesh1").feature("bl1").set("numelem", 5); model.component("comp1").mesh("mesh1").feature("bl1").set("thickness", "1.5[mm]"); model.component("comp1").mesh("mesh1").feature("bl1").set("stretch", 1.2); model.component("comp1").mesh("mesh1").run();

numelem是层数，thickness是总厚度，stretch控制相邻层厚度比。三层是最低要求，五层比较稳，总厚度建议覆盖 1.5 到 2 倍 δ，这样第一层厚度大概在 δ 的三分之一左右，能把电流密度的指数衰减曲线抓住。厚度给到 10 mm 就纯属浪费了，表面五层网格全在电流几乎为零的区域，真正的衰减层反而没分到单元。

stretch不能设太大，超过 1.5 之后相邻单元尺寸跳变剧烈，求解器在单元交界处的误差估计会飙升，自适应加密会疯狂加单元，最后内存吃满。1.2 是一个比较中庸的选择。

体网格的尺寸也需要约束一下，hcurve控制曲线边界上的单元密度，0.1 表示单元尺寸约为最小曲率半径的十分之一，这是默认量级的合理值。网上有些例子把它设到 0.01 追求“高精度”，结果是网格数暴涨十几倍，算一晚上还没收敛。工件是规则圆柱，没有尖锐倒角，hcurve给 0.1 到 0.2 完全够用。

4.2 求解顺序：为什么不能一步算到底

这是整个模型里最考验理解的一步。电磁场在 50 kHz 下的周期是 20 微秒，热扩散的时间常数是秒到几十秒，两者差了六个数量级。如果直接建一个瞬态研究，让电磁场和温度场同步推进，时间步长必须小到微秒量级才能分辨磁场振荡，跑十秒钟就是几百万步，工作站也得跪。

物理上的正解是做时间尺度分离：电磁场用频域求解，得到的是一个周期内的稳态时谐解；焦耳热取周期平均值，变成一个只随空间变化的热源；传热用瞬态求解，时间步长按热扩散的尺度给。这就是所谓的单向耦合，绝大多数感应加热问题用这个就够。

// 研究 1：频域电磁，得到周期平均损耗 model.study().create("std1"); model.study("std1").create("freq", "Frequency"); model.study("std1").feature("freq").set("plist", "50[kHz]"); // 研究 2：瞬态传热，时间步 0.5 s，总时长 10 s model.study().create("std2"); model.study("std2").create("time", "Transient"); model.study("std2").feature("time").set("tlist", "range(0,0.5,10)"); model.study("std2").feature("time").set("usertol", true); model.study("std2").feature("time").set("rtol", 1e-4);

分成两个研究之后，瞬态传热研究需要引用频域解算出来的热源。在 COMSOL 里的做法是在瞬态研究步的“因变量值”设置里选“用户自定义”，把mf的场变量指向研究 1 的解，或者更直接一点，用“研究室”把两个研究串起来，让第二个研究继承第一个研究的解。这一步没设置对，瞬态传热研究会拿一个零场当热源，温度曲线全程贴着 293 K，看起来像没通电。

相对容差 1e-4 是个平衡点，再收紧到 1e-6，步长被压得很小，计算时间翻几倍，而温度结果的差别在小数点后两位。放宽到 1e-3 有时候也能收敛，但集肤层温度梯度大的时候容易丢精度。

双向耦合什么时候需要？当电导率随温度变化剧烈、温度又确实升了几百度的时候。做法不是每个时间步都重算电磁场，而是分段更新：先按初始温度算一次电磁，跑一段传热，用新的温度场更新电导率，再重算电磁，如此往复。段数取 5 到 10 段，对多数工程问题精度已经足够，计算量还是可控的。真要每步都双向，那得用“频域-瞬态”研究类型，代价是时间步要跟着电磁周期走，普通工作站基本别想。

4.3 后处理：把电流密度和温度叠在一张图上

结果出来之后，只看温度云图会漏掉一半信息。温度高的地方未必是涡流强的地方，也可能是热导率低、热量散不出去。把mf.normJ和ht.T叠在同一张切片图上，能直接看出两者的对应关系：电流密度峰值所在的表面正好是温度峰值，往里走电流密度指数衰减，温度也跟着降，但降得慢一些，因为还有热传导在把表面的热量往芯部搬。

// 三维绘图组，叠加电流密度模和温度 model.result().create("pg1", "PlotGroup3D"); model.result("pg1").create("surf1", "Surface"); model.result("pg1").feature("surf1").set("expr", "mf.normJ"); model.result("pg1").create("surf2", "Surface"); model.result("pg1").feature("surf2").set("expr", "ht.T"); // 高度中点切一刀，z = 0.025 model.result().dataset().create("cpl1", "CutPlane"); model.result().dataset("cpl1").set("quickplane", "xy"); model.result().dataset("cpl1").set("quickz", "0.025");

提取具体数值用数值计算节点，mf.Qrh是电阻损耗密度，对整个工件做体积分就得到总发热功率，这个数跟线圈输入功率对比一下，偏差在 10% 以内说明能量守恒没出大问题。

model.result().numerical().create("intQ", "IntVolume"); model.result().numerical("intQ").selection().set(new int[]{1}); model.result().numerical("intQ").set("expr", "mf.Qrh"); double totalHeat = model.result().numerical("intQ").getReal()[0][0];

getReal()返回的是二维数组，第一维是表达式序号，第二维是时间或频率步，只取一个表达式一个时刻的时候就是[0][0]。容易写错的是selection()里的编号，它指的是几何实体编号不是边界编号，工件是第一个实体就填 1，填成边界号会报“选择为空”。

5. 避坑与排查：五条翻车记录

5.1 温度云图变成甜甜圈，中间凉边缘烫

现象：跑完一看，温度场是个环，外圈红得发亮，中心一片蓝，差值能到两百度。第一反应是模型错了，查了半天材料、边界、热源，全都没问题。

原因：集肤效应。频率 50 kHz 下铝的 δ 只有 0.37 mm，工件半径 10 mm，涡流几乎全在表面，热源也全在表面，热量在十秒内来不及传到芯部，温度分布本来就是这个形状。这不是 bug，是物理。

解决：先拿公式算一遍 δ，跟工件特征尺寸比一比。δ 远小于半径，环状分布就是预期结果。想要温度均匀一点，把频率降下来，δ 变大，电流渗透得更深；或者改线圈布局，让磁场分布更均匀；再或者延长加热时间，让热传导把热量搬进去。把频率从 50 kHz 降到 5 kHz，δ 变成约 1.2 mm，温度环会明显变厚。

5.2 求解器残差曲线抖成心电图

现象：瞬态求解跑到一半，残差不再下降，反而上下跳，时间步被反复截断，进度条卡着不动。

原因：材料属性不连续。最常见的是电导率写成了分段常数，温度跨过某个值时电导率突然跳变，雅可比矩阵在那一瞬间不连续，牛顿迭代找不到方向。其次是相对磁导率给了个硬切换的 BH 曲线，或者初始温度跟边界温度差了几百度，第一步就剧烈变化。

解决：电导率用连续插值函数，别用分段常数；插值函数的外推设成const；初始温度尽量接近边界温度，实在差得多就先跑一个稳态传热把温度场铺平，再切成瞬态；时间步起步给 0.01 s 而不是 1 s，让求解器有个缓冲。容差不要一上来就 1e-6，先用 1e-3 跑通，再收紧。

5.3 算出来的温度比实测高两百度

现象：模型显示十秒后表面 600 ℃，同样的工况实测只有 400 ℃，差距稳定存在，不是随机波动。

原因：热源重复。多物理场耦合节点加了一个热源，传热接口里又手动写了一个mf.Qrh的体积热源，两份叠加，焦耳热翻倍。另一种可能是电导率用了室温常数，而实际材料升温后电导率下降、发热减少，模型里没有这个负反馈。

解决：检查传热接口下面有没有多余的 Heat Source 特征，有就删掉，只保留多物理场节点。用总体积热源积分跟输入电功率对比，翻倍的话立刻能看出来。电导率改成温度的函数，跑双向耦合或者分段更新。

5.4 网格数暴涨，内存直接吃满

现象：网格生成阶段就卡住，或者生成完一看单元数几百万，求解时内存占用一路飙到 90% 然后报错退出。

原因：边界层总厚度设得太大，10 mm 的工件铺了 10 mm 的边界层，等于整个工件都是边界层网格；或者hcurve设到 0.01，曲面上单元密得离谱；再或者计算域取了工件尺寸的 20 倍，空气域的体积网格撑爆了自由度。

解决：边界层总厚度控制在 1.5 到 2 倍 δ，只铺在导体表面；hcurve回到 0.1 到 0.2；计算域收到工件尺寸的 3 到 5 倍，外面那圈空气用粗网格，尺寸可以设成工件尺寸的十分之一；能利用轴对称就利用轴对称，三维问题降成二维轴对称，单元数直接少一个数量级。

5.5 导入 CSV 报错找不到文件

现象：插值函数读材料数据，求解时报文件不存在，路径明明是对的。

原因：Windows 路径的反斜杠在字符串里是转义符，D:\material\steel.csv里的\m和\s被当成转义序列吃掉了；或者路径里有中文目录，某些版本的接口对非 ASCII 路径支持不好；或者用了相对路径，工作目录跟想象的不一样。

解决：路径统一写成正斜杠D:/material/steel.csv，或者双反斜杠D:\\material\\steel.csv；目录名用英文；用绝对路径，别用相对路径。更稳的做法是把数据直接写成table数组塞进脚本，不依赖外部文件，模型换台机器也能跑。

6. 进阶：拿集肤深度和能量守恒反验模型

模型能跑出云图不算完，得知道它算得对不对。两个不依赖实验的验证手段，我每次建完新模型都会走一遍。

第一个是集肤深度反查。从结果里沿半径方向取一条线，画mf.normJ的分布，找电流密度从表面峰值衰减到 1/e 的位置，量出来的深度应该跟公式算的 δ 对得上。铝在 50 kHz 下理论值是 0.37 mm，仿真如果给出 1.2 mm，那多半是电导率填错了，或者频率单位搞错了。这个检查花不了两分钟，但能抓住大部分参数级错误。

// 沿半径方向做一维截线，提取电流密度模 model.result().dataset().create("cpl2", "CutLine3D"); model.result().dataset("cpl2").set("linex", new String[]{"0", "0.01"}); model.result().dataset("cpl2").set("liney", new String[]{"0", "0"}); model.result().dataset("cpl2").set("linez", new String[]{"0.025", "0.025"}); model.result().create("pg2", "PlotGroup1D"); model.result("pg2").create("line1", "LineGraph"); model.result("pg2").feature("line1").set("expr", "mf.normJ"); model.result("pg2").feature("line1").set("descr", "电流密度沿半径分布");

截线从圆心拉到表面，z 固定在中点，这样避开端部效应。曲线在表面附近应该是一段陡降，把 1/e 点找出来跟 δ 对比。如果曲线几乎是平的，说明网格没抓住集肤层，回去把边界层加厚。

第二个是能量守恒。电磁场算出来的总体积热源积分，应该等于工件内能的增量加上表面对流散失的热量。三个量都能从结果里提。

差值超过 20%，先查热源是不是重复加了，再查边界上有没有漏掉散热面。有一次我建了个带端面倒角的模型，倒角面忘了选进对流边界，散热少算了一块，能量平衡差了 18%，查了半天才定位到一个几何面上。

还有个习惯是给模型加中断条件。工件材料的熔点或者相变温度是硬上限，超过这个温度的仿真结果没有物理意义。在瞬态研究里加一个 Stop Condition，表达式写ht.T > 1700[K]，触发就停。不然等三个小时算完，打开一看最高温度 3000 K，工件早就化成汤了，那三个小时白等。

// 瞬态研究里的停止条件 model.study("std2").feature("time").set("stopcond", "ht.T > 1700[K]"); model.study("std2").feature("time").set("stopcondactive", true);

另一个可抄的参数化技巧是把频率、线圈电流、气隙做成全局参数，用参数化扫描一次跑一组，而不是改一次跑一次。

model.param().set("f_coil", "50[kHz]"); model.param().set("J0", "1e5[A/m]"); model.param().set("gap", "3[mm]"); model.study("std1").feature("freq").set("plist", "f_coil");

扫描五组频率，半小时能拿到一条“频率-表面温度”的曲线，比单点试错高效得多。参数名统一用英文加下划线，中文参数名在某些版本的表达式解析里会出问题。

血泪经验是：每次改完几何或者材料，一定要重新跑一遍网格再求解。COMSOL 有时候会保留旧的网格，几何变了网格没更新，求解器用的还是上一版的单元划分，结果看起来正常，其实早就对不上了。从那以后我每次提交求解前都强制先点一次“全部构建”，宁可多等两分钟，也不想再对着一个自洽但完全错误的温度场排查一晚上。希望帮到你。

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