画椭圆这事,很多人第一反应是"初中数学题",真到要落地的时候——石膏板上开个椭圆灯槽、庭院里围一个椭圆花坛、板材上裁一块椭圆桌面、纸上画一张放样图——它立刻变成一个手艺活。我见过太多人卡在这一步:公式背得出,绳子和钉子摆在地上就是画不圆,或者画出来两头不对称,返工。这篇就把"椭圆的画法"从头到尾摊开讲:定义怎么理解、尺寸怎么换算成可操作的参数、五种不同场景下的具体画法各自适合什么尺寸、哪些地方最容易翻车。纸上画、地上放线、板材开料、软件建模,不同尺寸和不同材料对应的路子完全不一样,选错了方法,后面全白干。不管你是第一次画椭圆,还是做过几次但总差那么一点,下面这些内容应该都能直接用上。
1. 画椭圆之前,先把概念掰清楚
1.1 用两根钉子和一根绳子理解椭圆
椭圆的定义不复杂:平面内到两个定点的距离之和等于一个常数的点,走一圈构成的轨迹就是椭圆。这两个定点叫焦点,那个常数必须大于两个焦点之间的距离,否则轨迹就退化成一条线段。
这个定义本身就是一种画法,也就是后面要重点讲的绳钉法。你可以这么想:地上钉两个桩子,一根绳子两端各系在一个桩上,第三个人拿笔把绳子绷紧,绕着走一圈,笔尖划出来的形状就是标准椭圆。绳子绷紧这个动作,保证了"到两点距离之和恒定",而这个恒定值就是绳子的长度。
理解了这个物理图景,很多参数关系就不用死记了。绳长决定长轴,两个焦点的间距决定椭圆"扁"的程度:两钉离得越近,画出来越接近圆;两钉离得越远,画出来越扁。极端情况两钉重合,绳子长度固定,画出来就是正圆。所以圆是椭圆的特例,这不是一句套话,是真能指导操作的结论——你拿绳子画圆的时候,其实就是把两个焦点合并成了一个。
1.2 长轴、短轴、焦距、离心率:几个必须分清的参数
椭圆的几个核心参数,工程上用的是这四个:
- 长轴 2a:椭圆最长方向的直径,也是整个轮廓的最大外形尺寸。
- 短轴 2b:跟长轴垂直方向上的直径。
- 焦距 2c:两个焦点之间的距离。
- 离心率 e = c / a:描述扁平程度,e 越接近 0 越像圆,越接近 1 越扁。
它们之间的关系只有一条公式,但必须记牢:
c² = a² - b² (a 是长半轴,b 是短半轴,c 是半焦距)这里有个坑我见过无数次:"长轴"和"长半轴"是两个东西。客户说"做一个长轴 1 米 2 的椭圆桌面",指的是整个外轮廓最长处 1.2 米,那么 a = 600mm;如果理解成 a = 1200mm,做出来就是 2.4 米,直接报废一张板。图纸上标 2a、2b 的写法是为了避免歧义,但口语里没人这么说,所以接活的时候一定要确认一句"是全长还是从中心量"。
离心率这个参数在小尺寸设计里挺有用。同样是 1.2 米 × 0.72 米的桌面,2a : 2b = 5 : 3,算下来 a = 600,b = 360,c = √(360000 − 129600) = √230400 = 480,e = 0.8,视觉上是一个比较饱满、偏"圆润"的椭圆。如果做到 2a : 2b = 2 : 1,e 就到了 0.866,看起来会明显偏"尖"。家具和室内造型里,2a : 2b 落在 1.4 : 1 到 1.8 : 1 之间观感最稳,超过 2 : 1 就要考虑是不是客户其实想要一个"跑道形"了。
1.3 别把椭圆和"跑道形"搞混,这是返工率最高的一条
这是我在实际操作中踩得最狠的一个坑,值得单独拎出来说。
很多人嘴上说"椭圆形",脑子里想的其实是体育场形,也就是两头各一个半圆、中间用两段直线连起来的轮廓。它跟椭圆的区别在哪?椭圆是一条连续光滑的曲线,任何一点都有确定的曲率,从长轴端点走到短轴端点,曲率是连续变化的;跑道形在直线段和半圆的连接处,曲率是突变的,肉眼能看出一个"接缝"。
为什么这个区别要命?因为加工方式完全不同。跑道形简单到不能再简单:两端各铣一个 R 的半圆,中间直段一拼就行,普通木工铣刀、开孔器、甚至手工锯加砂纸都能做。椭圆不行,它的曲率处处在变,没有现成的圆弧刀能一次成型,要么靠模板仿形,要么上 CNC 按路径走。
所以接单的时候,判断标准是:看客户能不能接受"中间有一段是直的"。如果不能接受、要求"任何地方都是弧",那就是真椭圆;如果只是"不要太方",跑道形往往更划算,加工费能差好几倍。图纸上判断的方法也很直接:跑道形的标注是两个 R 加一段长度(比如 R300 + 直段 600),椭圆的标注是长轴短轴两个尺寸。
2. 先算再画:把尺寸换算成能落地的参数
2.1 焦距怎么算:一次完整的推演
不管用哪种画法,第一步都是把图纸上的"长轴 × 短轴"换算成焦点位置。以一张常见的椭圆餐桌为例,外轮廓 2000mm × 1200mm:
长轴 2a = 2000 → a = 1000 短轴 2b = 1200 → b = 600 半焦距 c = √(a² - b²) = √(1000² - 600²) = √(1000000 - 360000) = √640000 = 800所以两个焦点分别位于长轴中心两侧各 800mm 处,两钉间距 2c = 1600mm。
再算一个更大的,宴会厅吊顶常见的椭圆造型,长轴 8000mm、短轴 5000mm:
a = 4000,b = 2500 c = √(4000² - 2500²) = √(16000000 - 6250000) = √9750000 ≈ 3122.5 两钉间距 2c ≈ 6245mm这个尺寸就很有意思了,6.2 米的钉距,意味着你得在两块拼起来的石膏板或者楼板上作业,钉子没法直接钉在地上,得换成别的方法——这个后面第 3 章会讲。
计算的时候有个实用技巧:如果 a 和 b 构成勾股数(比如 5:4:3 的变形),c 就是整数,现场好量。1000 和 600 这组凑巧得到 800,属于运气好,实际工作中大部分时候 c 是无理数,量到毫米就行,没必要纠结。
2.2 绳长到底怎么定:开口绳和闭合绳差一个 2c
关于绳钉法的绳长,网上的说法经常打架,原因是有两种操作方式,绳长算法不一样,混用就错。
第一种:开口绳。绳子两端分别系在两个钉子(焦点)上,不闭合,笔在中间把绳子绷紧。
这种情况下,从焦点 F1 经过笔尖 P 到焦点 F2,整段绳子的长度就是 |PF1| + |PF2|,而椭圆的定义要求这个和等于 2a。所以:
开口绳长 = 2a = 长轴长度第二种:闭合绳圈。把绳子打成一个闭合的圈,套在两个钉子上,笔从圈里穿过去往外拉。
这时候圈的周长得算上绕在两个焦点之间的那一段直的距离,即 |PF1| + |PF2| + |F1F2| = 圈长。代入 |PF1| + |PF2| = 2a、|F1F2| = 2c:
闭合圈长 = 2a + 2c还是用 2000 × 1200 那个例子:开口绳长 = 2000mm;闭合圈长 = 2000 + 1600 = 3600mm。
验算一下:笔拉到短轴端点 B 时,|BF1| = |BF2| = √(c² + b²) = √(640000 + 360000) = √1000000 = 1000 = a,那么圈的周长用掉 |BF1| + |BF2| + 2c = 1000 + 1000 + 1600 = 3600,跟上面算的一致。对得上,说明公式没错。
注意:这是整个绳钉法里最容易出错的地方。闭合绳圈如果按 2a 去剪,画出来的椭圆长轴只有 2a − 2c,短轴也会同比缩小,整圈小一大截。剪绳子之前先确定用哪种方式。
2.3 常用规格速查表
现场干活的时候没工夫每次都开计算器,我习惯提前把常用尺寸的表打出来贴在工具包里。下面这张表可以直接抄走,单位毫米:
| 长轴 2a | 短轴 2b | 半焦距 c | 两钉间距 2c | 开口绳长 2a | 闭合圈长 2a+2c |
|---|---|---|---|---|---|
| 400 | 240 | 160.0 | 320.0 | 400 | 720.0 |
| 600 | 400 | 223.6 | 447.2 | 600 | 1047.2 |
| 1000 | 600 | 400.0 | 800.0 | 1000 | 1800.0 |
| 1200 | 800 | 447.2 | 894.4 | 1200 | 2094.4 |
| 2000 | 1200 | 800.0 | 1600.0 | 2000 | 3600.0 |
| 2400 | 1600 | 894.4 | 1788.9 | 2400 | 4188.9 |
| 3000 | 1800 | 1200.0 | 2400.0 | 3000 | 5400.0 |
| 4000 | 2500 | 1561.2 | 3122.5 | 4000 | 7122.5 |
| 6000 | 4000 | 2236.1 | 4472.1 | 6000 | 10472.1 |
| 8000 | 5000 | 3122.5 | 6245.0 | 8000 | 14245.0 |
从表里能看出一个规律:长宽比越接近 1,c 越小,两个钉子越靠中间;长宽比越大,c 越接近 a,钉子越往外跑。当长轴是短轴的 2 倍时,c = 0.866a,两个钉子几乎就贴在长轴两端附近了,这时候钉子的位置对误差特别敏感,稍微偏个 5mm,画出来的形状就明显歪。
3. 绳钉法实操:从一张纸到一面墙
3.1 材料和工具怎么选,决定了一半的成败
绳钉法看着简陋,但材料选不对,精度会差到没法用。几个关键点:
绳子。首选低延展性的线材——尼龙线、涤纶线、细钢丝、钓鱼线都行。最忌讳棉线和麻绳,这两种材料有蠕变特性,你拉紧的时候它伸长,松一下就回弹,绕着画一圈,前后张力不一致,闭合处必然对不上。如果只能用麻绳,提前做一次"预拉伸":把绳子挂上重物吊一晚上,让它先释放掉弹性再剪长度。
钉子。直径越细越好,最好用大头针或者 1.5mm 以下的细钢钉。原因很实际:绳子是绕在钉子外侧的,钉子有直径,实际起作用的焦点位置在钉子外缘而不是钉尖,这会让短轴略微变大。尺寸越小影响越明显,画 100mm 以下的小椭圆时,用大钉子能差出好几毫米。
笔。硬芯铅笔或者细头记号笔,笔尖要能"咬"住绳线不打滑。握笔姿势是个细节——手要贴着绳子往下压,让绳线绕过笔杆靠下的位置,而不是握在笔的上端,握太高了笔尖容易偏摆。
底板。纸面作业一定垫软垫,橡皮、瓦楞纸、鼠标垫都行。不垫的话,针孔在画的过程中会被绳子越拉越大,焦点位置漂移,画到后半圈就歪了。
3.2 纸面和板材上的小尺寸画法:完整流程
以 1000mm × 600mm 为例,走一遍全流程。
第一步,打十字基准线。在纸上(或者板面上)画一条水平线作为长轴方向,用直角尺在中心位置作垂直的短轴方向线。这两条线是整个作图的地基,必须垂直,误差控制在 0.5 度以内。校验方法:在两条线上各取 300mm 和 400mm 的点,两点之间的距离应该是 500mm(3-4-5 勾股),量一遍心里就有底了。
第二步,定中心。两条线的交点标为 O,这是椭圆的几何中心,后面所有尺寸都从这里量。
第三步,标四个端点。沿长轴,从 O 往两边各量 500mm,得到 A、B 两点(长轴端点);沿短轴,从 O 往两边各量 300mm,得到 C、D 两点(短轴端点)。这四个点是后面校验用的,画完要检查曲线有没有准确穿过它们。
第四步,定焦点。沿长轴,从 O 往两边各量 400mm,得到 F1、F2。钉子钉在这两个点上,垂直打入,深度以手指晃不动为准。如果要保护纸面,可以在钉子下面垫一小块透明胶带,减少撕裂。
第五步,系绳子。用开口绳方式:绳子一端系在 F1 上,另一端系在 F2 上,绳长(两钉之间的有效长度)控制为 1000mm。实际操作时不可能刚好系出精确长度,所以做法是:先把绳子系松一点,拿笔绷紧,笔尖落到长轴端点 A 上,调整绳长直到笔尖正好压在 A 点,再把绳结锁死。这是最靠谱的标定方式——用长轴端点来反过来定义绳长,比预先量绳子长度准得多。
第六步,画。笔尖压住绳子,从一个端点出发,缓慢匀速绕一圈。要点有三个:保持绳子全程绷紧,不能有松弛;笔杆始终垂直于纸面,不要倾斜;速度要慢且均匀,快了绳子容易抖。回到起点后,稍微过冲一点再停笔,可以避免首尾接不上。
第七步,校验。三个动作:量长轴是不是 1000、短轴是不是 600;看曲线有没有准确经过 A、B、C、D 四点;取任意一点,用细线量一下它到 F1、F2 的距离之和,看是不是 1000。三条都过,这个椭圆就算合格了。
3.3 地面墙面的大尺寸放样:加固和替代方案
尺寸一旦超过 1.5 米,纸面上的方法就不灵了,得换成地面或者板面上的放样。这里面有几个专门的技巧。
钉子的加固。地面上钉钉子,如果是泥地或者草地,普通钉子一拉就松。换成钢筋头(直径 6~8mm,长度 300mm 以上),用锤子砸进去至少 200mm 深,露出 20~30mm。在硬质地面(水泥地、瓷砖)上,用膨胀螺栓或者直接把钉子用胶带粘牢在定位点上,但胶带粘的不耐拉,最好还是打孔。
绳子在远距离下的下垂问题。8 米跨度的绳子,中间会因为自重下垂。解决办法是用绷紧的钢丝绳(直径 1mm 以上)或者尼龙滑轮线,普通麻绳在这个尺度下误差能有几十毫米。钢丝绳还有个好处是几乎不伸长,画一圈下来前后张力一致。
大尺寸的十字基准线怎么放。地面上没法用直角尺,用"勾股法放直角":从交点 O 沿一个方向量 3 米标点,沿另一个方向量 4 米标点,两个标记点之间的距离如果是 5 米,直角就对了。这个比例可以放大缩小,6-8-10、9-12-15 都行,尺寸越大精度越高。为了减少误差,一般会把 3-4-5 扩展到 30-40-50(单位厘米)来做初校,再用对角线法复检一次。
墙面和顶面的处理。这种情况钉子钉不进去,可以改用"吸盘 + 拉线"或者"临时支撑架"。更稳妥的做法是投影法:先在地面上按 1:1 画好,再用铅垂线把关键点(长轴两端、短轴两端、以及每隔 15 度取的若干点)投到墙面或顶面上,然后在这些投影点之间用薄板条或者软木条弯出弧线,用铅笔描下来。这个方法看着笨,但精度可控,而且不依赖墙面能不能打钉。
石膏板上的注意事项。石膏板表面是纸面,钉钉子要轻,钉子周围容易碎。可以先贴一层美纹纸再钉,或者用小号图钉。画的时候笔不要用力压,容易压出凹坑,影响后续批腻子。
提示:地面放样的十字线弹完之后,中途很容易被踩掉。建议在关键点上钉小木桩做标记,或者拍张照片存档,避免二次找基准。
4. 不想打钉子:三种替代画法
4.1 四心圆法:一次带数字的完整作图
如果环境不允许钉钉子(比如瓷砖面、已经装好的墙面、客户家的实木桌面),或者要求用圆规和直尺作图,四心圆法是首选。它用四段圆弧拼出一个近似椭圆,误差在小尺寸下基本看不出来。
还是用 1000 × 600 这个尺寸,把每一步和具体数字都写出来。
第一步,画轴。水平线 AB,长度 1000,中点 O;垂直线 CD,长度 600,中点也是 O。A、B 是长轴端点,C 在上、D 在下。
第二步,找辅助点 E。以 O 为圆心、OA(=500)为半径画弧,交短轴的延长线于 E 点。因为 OC = 300,所以 E 点在 C 点上方 500 − 300 = 200 处,即 CE = 200。
第三步,连 AC,找辅助点 F。连接 A(1000 位置的右端点,坐标 (500, 0))和 C(坐标 (0, 300))。AC 的长度 = √(500² + 300²) = √340000 ≈ 583.1。以 C 为圆心、CE(=200)为半径画弧,交 AC 于 F。F 点在 AC 上距离 C 点 200 处。
按比例算,F 的坐标是 C 加上 (200/583.1) 乘以向量 (A − C):
A − C = (500, −300) F = (0, 300) + 0.343 × (500, −300) = (171.5, 300 − 102.9) = (171.5, 197.1)第四步,作 AF 的垂直平分线。AF 的中点 M = ((500+171.5)/2, (0+197.1)/2) = (335.8, 98.6)。AF 的方向向量是 (171.5 − 500, 197.1 − 0) = (−328.5, 197.1),垂直平分线的方向就是 (197.1, 328.5)。
这条垂线跟长轴(y = 0)的交点,就是大弧的圆心 O1:
98.6 + t × 328.5 = 0 → t = −0.3002 x = 335.8 + (−0.3002) × 197.1 = 335.8 − 59.2 = 276.6 O1 = (276.6, 0)大弧半径 r1 = O1A = 500 − 276.6 = 223.4。
这条垂线跟短轴延长线的交点,是小弧的圆心 O2。这里要注意方向,跟 C 点(y 正方向)同一侧的是另一个象限的圆心,我们按对称性处理:
335.8 + t × 197.1 = 0 → t = −1.7037 y = 98.6 + (−1.7037) × 328.5 = 98.6 − 559.7 = −461.1 O2 = (0, −461.1)小弧半径 r2 = O2C = 300 + 461.1 = 761.1。
第五步,验算相切条件。四心圆法成立的前提是两个圆心之间的距离等于两半径之差:
O1O2 = √(276.6² + 461.1²) = √(76508 + 212613) = √289121 ≈ 537.7 r2 − r1 = 761.1 − 223.4 = 537.7对上了,说明这组圆心是有效的,两段弧能平滑相切。
第六步,对称取四个圆心。O1(276.6, 0) 关于 O 对称得 O3(−276.6, 0);O2(0, −461.1) 关于 O 对称得 O4(0, 461.1)。
第七步,画四段弧。以 O1、O3 为圆心,半径 223.4,在长轴两端画大弧;以 O2、O4 为圆心,半径 761.1,在短轴两端画小弧。四段弧两两相切,拼成完整轮廓。
这个方法的误差在哪?最大偏差出现在大约 45 度斜向的位置,量级在长轴的千分之几。做家具、做造型完全够用;如果是精密配合件(比如要跟轴承或者导轨配合),那绝不能这么画,误差是会累积的。
注意:四心圆法的作图过程里,"以 O 为圆心、OA 为半径画弧交短轴"这一步,很多人下意识画到短轴上去了,正确是画到短轴的延长线上。这一笔画错,后面的点全错。
4.2 同心圆法:制图课上的标准答案
同心圆法(也叫辅助圆法)是真正意义上的精确作图,误差只取决于你取点的密度,多画几条射线就更准,理论上可以无限逼近真椭圆。
操作流程:
- 以 O 为圆心,分别以 a = 500 和 b = 300 为半径,画两个同心圆。大圆代表长轴方向,小圆代表短轴方向。
- 从 O 引一条射线,角度为 θ,与大圆交于 P1,与小圆交于 P2。
- 过 P1 作短轴方向的平行线,过 P2 作长轴方向的平行线,两条线的交点就是椭圆上的一点。这一点的坐标恰好是 (a·cosθ, b·sinθ),正是椭圆的参数方程。
- 每隔 15 度取一条射线,一圈取 24 个点。要求更高就取 10 度(36 个点),一般手绘 24 个点足够。
- 用曲线板或者薄木条把这些点连成平滑曲线。连的时候不要一段一段接,要把曲线板摆在能同时经过 4~5 个点的位置,一段一段推进,接缝处自然过渡。
这个方法的好处是不需要任何特殊工具,圆规、直尺、量角器、曲线板,一套制图仪器搞定,而且点位精度可控。缺点是麻烦,20 多个点画下来手会酸,而且曲线板连接的手法需要练,连不好会出现明显折角。
我在实际使用中会做个简化:先画两个同心圆,再只在外圈和内圈之间取 8 个关键点(0°、45°、90°、135°……),然后用曲线板连。8 个点能定出大致轮廓,做石膏板开孔、软装造型足够。如果是要上 CNC 切割的,那还是老老实实取 24 个点或者直接用软件。
4.3 阿基米德椭圆规:木工可以自己做的小装置
这是个很精巧的东西,原理干净,做起来也不难,适合需要反复画椭圆的人。
结构是这样:两块板子交叉成十字,各开一条直槽(一条水平、一条垂直)。一根直杆上取两个点,分别卡进两个槽里滑动,杆上任意第三点画出的轨迹就是椭圆。这把杆一般叫"椭圆规"或者"十字规"。
原理算一下就明白。设水平槽是 x 轴,垂直槽是 y 轴,杆长 AB = L,杆上点 A 在 x 轴上滑,点 B 在 y 轴上滑。设 A 的坐标为 (L·cosθ, 0),B 的坐标就是 (0, L·sinθ)(因为 AB 长度恒为 L,而 OA 和 OB 是直角三角形两条直角边)。
杆上取一点 P,PA 的长度记为 m,PB 记为 n,m + n = L。那么:
P = A + (m/L) × (B − A) = (L·cosθ − m·cosθ, m·sinθ) = ((L − m)·cosθ, m·sinθ) = (n·cosθ, m·sinθ)这正是椭圆参数方程 x = a·cosθ, y = b·sinθ,其中 a = n、b = m。也就是说,P 到 A 的距离决定短半轴,P 到 B 的距离决定长半轴,杆上换个点,就换了一组轴长。
用这个装置的好处是:不用钉子,不会在工件上留孔;调整简单,只要改变杆上取点的位置;可以反复画同一尺寸,适合批量。缺点是尺寸受槽长限制,一般做到 600mm 以内的长轴,再大就需要很长的杆和很大的十字架,不方便。
5. 数字化画椭圆:软件和代码
5.1 CAD 里画椭圆的三个真实的坑
CAD 画椭圆本身一个命令的事,但有三个坑会让人卡半天。
第一坑:PELLIPSE 系统变量。这个变量决定画出来的是"真椭圆"还是"多段线近似的椭圆"。设为 0 时,画的是真正的椭圆对象(数学意义上的椭圆),显示平滑,但很多编辑命令用不了——不能偏移、不能倒角、不能沿着它做路径、有些版本连修剪都费劲。设为 1 时,画出来的是由一系列短圆弧拼成的多段线,好处是偏移、拉伸、修剪全都正常,坏处是本质是近似,段数有限,放大看会有细微的折线感。
这个设置怎么选?看后面要干什么。如果只是看看形状、做效果图,设 0;如果要做加工图、要向外偏移出内圈外圈、要跟其他线做圆角配合,设 1 重画。做木工和钣金下料的时候,这条几乎必踩一次。
第二坑:轴端点方式和中心点方式容易搞混。命令行的提示会问你"指定椭圆的轴端点或 [圆弧/中心点]",直接点击是轴端点方式:先点长轴的一个端点,再点另一个端点,然后移动鼠标定短轴。这里有个陷阱——第三步要求的是短半轴的长度,不是短轴全长。很多人在这里直接输入短轴尺寸(比如 600),结果画出来短轴变成 1200,整圈放大一倍。
第三坑:捕捉干扰。对象捕捉开着"最近点""垂足""节点"的时候,画椭圆特别容易吸到不该吸的位置,导致长轴不水平。稳妥的做法是画之前先关掉多余的捕捉模式,只留端点、中点、交点,然后先画一条水平辅助线,用"两点捕捉"来确定长轴。
5.2 用几行代码精确生成椭圆
做参数化下料、批量出图、或者要做排版对花的时候,代码比手工画靠谱得多。
Python + matplotlib:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt a, b = 500.0, 300.0 # 半轴,单位 mm c = np.sqrt(a**2 - b**2) # 半焦距 t = np.linspace(0, 2*np.pi, 721) x = a * np.cos(t) y = b * np.sin(t) fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6)) ax.plot(x, y, linewidth=1.5, label='ellipse') ax.plot([-c, c], [0, 0], 'o', markersize=4, label='foci') ax.set_aspect('equal') # 这一行千万别漏 ax.grid(alpha=0.3) ax.legend() plt.savefig('ellipse.png', dpi=200, bbox_inches='tight')set_aspect('equal')这行是必须的,不设的话图被横纵拉伸,看着像个鸡蛋,容易误导判断。这个坑我吃过一次,导出的图给客户看,对方说"这不是椭圆",其实只是显示比例不对。
SVG 直接描述:
如果不方便跑 Python,直接写 SVG 也很快。用<ellipse>标签最简单:
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1200" height="800" viewBox="0 0 1200 800"> <ellipse cx="600" cy="400" rx="500" ry="300" fill="none" stroke="#222" stroke-width="2"/> </svg>如果要的是路径形式(比如要跟其他路径做布尔运算、要做路径动画),用 A 指令画弧,两段 A 拼成完整椭圆:
<path d="M 100 400 A 500 300 0 1 0 1100 400 A 500 300 0 1 0 100 400 Z" fill="none" stroke="#222" stroke-width="2"/>A 指令的七个参数依次是:rx、ry、x 轴旋转角、大弧标志、扫描方向标志、终点 x、终点 y。这里 rx = 500、ry = 300,起点 (100, 400) 和终点 (1100, 400) 恰好是长轴两端,距离 1000 = 2rx,所以每段 A 正好是个半椭圆。
5.3 从图形到刀路:加工环节的几个细节
图画出来了,加工还需要注意几件事。
单位。CAD 里画图用的是图形单位,导入到 CAM 软件时要确认单位映射。有的软件默认按英寸解析,1.2 米的件变成 30 米,一刀下去就废了。操作前先在 CAM 里量一下图形的实际尺寸