独属 浮点数的科学计数法： V=(-1)^S * M * 2^E

10进制 2进制 科学2进制

5.0 101.0 （-1）^0 * 1.01 * 2^2

以四字节float和八字节doble举例

符号位S 指数E 有效数M

1bit 8bit 23bit （32）bit float

1bit 11bit 52bit （64）bit double

M第一位默认1,因此省略第一位，M也可多存储一个bit

E为无符号数（但可为负）

eg：0.5 0.1 (-1) ^ 0 * 1.0 * 2^-1

因此真实E + 中间值 =实际存储的E

float 127

double 1023

#include <stdio.h> int main() { float f = -9.5; //化为标准二进制为 (-1)^1 * 1.0011 * 2^3 //S = 1 M = 1.0011 真实存储 0011 E = 3 真实存储 127 + 3 //1 10000010 00110000000000000000000 return 0; }

有的10进制无法用2进制完美表示

eg:1.2 1.001..........

普遍场景

E不全0，1情况

E存储 − 127（float） / 1023（double） = 真实E

M前加 1.

特殊场景

E 全 0 E当成 -126 /-1022计算

M前面不再加 1

E 全 0 是非规格化数，可以表示一系列确定的极小数字，不是单纯 “无限趋近 0”，只是数值非常靠近 0。最小 float 非规格化数：\(2^{-149}\)

E 全 1，M 全 0：\(\boldsymbol{\pm\infty}\)（正负无穷） 含义：运算存在数学结果，但数值超出浮点数可表示范围（溢出）。S=0 为正无穷，S=1 为负无穷。无穷不是一个确定大数，只是溢出标记。
2. E 全 1，M 不全 0：\(\boldsymbol{NaN}\)（Not a Number，非数） 含义：运算本身无数学意义，不存在合法结果（例：0/0、负数开平方）。 重要特性：NaN 不等于任何数，包括 NaN 自身。

便于理解版：E 全 1：M 全部为 0 → 正负无穷（不是无穷小，无穷小是靠近 0；无穷是数值溢出，极大 / 极小，有正负）；M 任意位不为 0 → NaN，运算无数学意义。 E 全 0：非规格化数，是一组确定的极小值，不是单纯 “无限接近于 0”，只是数值非常靠近 0。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include <stdio.h> int main() { double a = 0.1; double b = 0.2; double c = 0.3; double esp = 1e-9;// 1.0 * 10^-9 if (fabs((a + b - c) < esp))// fabs() 求浮点数绝对值函数 <math.h> { printf("==\n"); } else { printf("!=\n"); } }

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include <stdio.h> int main() { // int类型9，二进制：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 int n = 9; // 取出变量n的内存地址，强制转换成float*指针 // 意思：不改变内存里的二进制，改用float浮点数规则解析这同一块4字节内存 float* pFloat = (float*)&n; // 按照int规则解读这块内存，读出整数9 printf("n = %d\n", n); /* 现在用浮点数规则解读这块二进制： S(符号位)=0，E(指数位)全0，M(尾数位)不全为0 属于【非规格化浮点数】，是一个非常靠近0的极小正数 因为数值太小，%f默认保留6位小数，所以打印显示0.000000，但它本身不等于0 */ printf("pFloat = %f\n", *pFloat); // 向pFloat指向的这块内存（也就是n的内存），写入float 9.0f的二进制编码 // 注意：写入的是浮点数9.0对应的二进制，和整数9的二进制完全不一样！ *pFloat = 9.0f; // 现在再用int规则读取这块内存，拿到的就是浮点数9.0的二进制对应的整数 printf("n = %d\n", n); // 用float规则读取，就是正常的9.0 printf("pFloat = %f\n", *pFloat); return 0; }