简介：针对章毓晋《计算机视觉教程》（第3版）期末复习的习题集，适合正在备考计算机视觉、图像处理相关课程的本科生使用。资源把散见于各章的考点整理成单选、多选、判断、简答与综合题等形式，重点覆盖距离计算、图像采集器件、相机成像、梯度与拉普拉斯算子、哈夫变换、形状分析、双目立体视觉、运动分析与动态背景建模等核心内容；题型中既有像素距离、焦距成像尺寸与空间点投影坐标等基础计算，也有Robert/Prewitt/Sobel算子梯度图、四边形边Hough变换、八边形形状指标、双目视差表达式以及高斯混合模型背景建模步骤等综合应用，并对典型题目给出解析与参考链接，方便对照教材查漏补缺。压缩包内为1个PDF文档，大小5.77MB，内容集中，便于打印或电子阅读。目前已有4521人学习，是考前快速梳理题型与计算方法的实用材料。

1. 期末复习为什么不能只背概念：把《计算机视觉教程》第3版当成一门“动手课”来复习

计算机视觉教程（章毓晋微课版本第3版）的期末复习，难点往往不是概念背不下来，而是翻开“期末复习部分习题”才发现计算题和推导题占了将近一半。这门课期末真正在考的，是你能不能把一个像素矩阵变成灰度直方图，再把两个视角的坐标换成三维空间里的位置。只背“直方图均衡化能增强对比度”拿不到分，要手算出映射表才算数。我见过太多人概念题答得很顺，结果碰到一道 HOG 维度计算直接空着。应对办法是反着来：从习题出发倒推章节，哪类题不会就回教材补哪一章。这套复习思路对准备期末统考、补考重修，以及想扎实补一轮视觉基础的同学都适用。

2. 先把第3版教材拆成复习地图：六大模块、两类题型、三遍刷法

2.1 知识模块与习题权重：图像处理、特征提取、几何视觉、目标识别

《计算机视觉教程》第3版微课版的内容主线很清晰：图像获取、图像处理、特征提取、几何视觉、目标识别与深度学习。期末习题的分布并不均匀，按这套教材习题的普遍分布规律看，图像增强与边缘检测永远是计算题的第一来源，直方图均衡化、Sobel/Canny 边缘检测几乎年年出现；特征提取章节出的是维度计算和算法比较，HOG 和 SIFT 是绝对重点；几何视觉考点集中在相机成像模型和标定，属于推导题高发区；目标检测与识别则喜欢考概念辨析和指标计算，比如 IoU、mAP、混淆矩阵。

复习时建议先把这张权重表贴在手边当目录用，不要从第一章一直无差别刷到最后：

这里有个容易忽略的点：微课版和普通版最大的差别是每章配有视频讲解，习题风格偏向“能用手算验证”的内容。这意味着计算题给的数据尺寸通常很小，不会考你用深度学习框架训练模型，但对公式的每一步要求很严格。后面第3、4章就是按这个权重展开的。优先级只是让你把时间花在刀刃上，不代表深度学习章节可以完全不看，很多判断题和名词解释藏在那里。

2.2 概念题与计算题的分类应对策略

期末习题看着多，说到底分四类，每一类的应对方式完全不同。

第一类是概念题，给你一个名词让你解释或判断，比如“什么是图像分辨率”“SIFT 为什么具有尺度不变性”。这类题只写三行很难拿高分，我一般用“定义 + 性质 + 一句话例子”的结构：先一句话给定义，再列出两到三个关键性质，最后补一句具体场景对照。比如问到 Canny 边缘检测，就写“Canny 是一种基于多级边缘检测算法，包含高斯平滑、梯度计算、非极大值抑制和双阈值连接四个步骤，常用于强鲁棒边缘提取”。性质点写全，例子一句话带过，比写一整段论述更有用。

第二类是计算题，典型代表是直方图均衡化、均值滤波和中值滤波。这类题的关键是保持步骤完整，过程分通常占总分一半以上。哪怕最后答案算错，只要灰度统计、累积分布、映射表这三步写全，也能拿到大部分分数。很多人的误区是只追求最终数字，把草稿纸省略了，这是计算题最亏的丢法。

第三类是推导题，典型代表是坐标变换矩阵。这类题最忌讳直接背公式，题目一换坐标系顺序就卡住。我建议把四步变换的矩阵按顺序写熟练：世界到相机、相机到图像、图像到像素。考试时照着顺序展开矩阵，再代入数据反推参数，就不会乱。

第四类是设计题，比如“给出一个检测交通标志的方案”。这类题考的是完整链路而不是唯一答案。答题时按“图像预处理 → 特征/模型 → 检测后处理 → 评估指标”四段写，每段的选型理由补一句，基本就能拿满。不要试图追求一个完美的算法，老师想看的是你有没有建立完整流程的思维。

2.3 三遍刷题法的节奏安排

针对几十道题，盲目刷三遍是低效的。我一般把复习拆成三遍，每一遍有不同的产出，总时间控制在考前两周内。

第一遍是扫雷，按章节顺序快速过所有习题，不拐弯，直接看答案。完全不会的标红，会一半的标黄，一眼就会的标绿。这一遍的目标是建立“哪里不会”的地图，通常两三天就能过完。标红不代表不行，而是告诉你哪些知识点需要回教材重新看。

第二遍是攻坚，只刷红色和黄色标记的题。每道题必须动笔写到纸上，不允许只在脑子里过思路。写完后对照答案，把错因写在题号旁边：是公式记错，是参数理解错，还是步骤跳步。我发现跳步是期末丢分最高频的原因，尤其卷积计算和矩阵乘法里，省一步就错一个数。

第三遍是回归，时间放在考前两天。把第二遍的错题再快速做一遍，重点不是单纯做对，而是能说得出“这道题考的是哪一章的哪个知识点”以及“和它类似的题还有哪道”。能说出来，说明你已经把习题和自己的知识体系挂钩了。

这套节奏适合绝大多数人，除了那些平时就坚持做笔记的同学。如果你已经有完整的错题本，第二遍可以压缩到两天，重点转向自测模拟。但不管怎么调，三遍里一定要留出完整动笔计算的时间，视觉计算题只看不算等于没复习。

3. 图像处理习题重灾区：直方图均衡化、滤波与边缘检测的必练计算题

3.1 直方图均衡化手算五步：从灰度统计到映射表

直方图均衡化是期末复习第一天就该练会的第一道题。题目通常会给你一张小尺寸的图像或者一个灰度分布表，让你计算均衡化后的灰度值。手算分五步，顺序不能乱。

第一步，统计每个灰度级 i 出现的像素个数 n_i；第二步，把 n_i 除以总像素数 N，得到概率密度 p_i；第三步，计算累积概率 c_i，也就是从 0 到 i 的所有 p_i 累加；第四步，把 c_i 乘以最大灰度级 L-1，四舍五入得到新灰度值；第五步，根据映射关系替换原图像像素值。

举一个可以练手的例子：一张 4×4 图像，灰度级 0～7，16 个像素的灰度统计为 2、3、1、4、2、2、1、1。总像素数 N=16，概率密度依次为 0.125、0.1875、0.0625、0.25、0.125、0.125、0.0625、0.0625。累积概率为 0.125、0.3125、0.375、0.625、0.75、0.875、0.9375、1.0。映射后灰度等于累积概率乘以 7 再四舍五入，得到 1、2、3、4、5、6、7、7。

这道题最容易错的是累积概率的起始点。很多人会把第一个灰度级的累积概率从 0 开始写，导致后面全部偏移。习惯写法是 c_0 = p_0，然后 c_i = c_{i-1} + p_i。考试时把每一行的累积概率都写出来，既方便检查，又能避免计算器按错。

做完映射表后别急着翻篇，读一下这张表本身：原始灰度分布越集中，映射表越容易出现较大的跳跃，这就是对比度增强的来源。很多论述题问“为什么直方图均衡化能增强对比度”，直接用这张表来解释，比背教材结论要可信得多。

3.2 平滑滤波与锐化滤波：卷积核选择与边界处理

滤波类计算题的常见出法，是给一个 3×3 卷积核和一幅 5×5 灰度图，让你算某个像素的滤波结果。想拿满分要注意两件事：卷积核怎么对齐，边界像素怎么处理。

均值滤波的核是 1/9 乘以全 1 矩阵，高斯平滑的核是二维高斯函数离散化的权重矩阵，锐化滤波通常用中心大正数、周围负数的拉普拉斯算子。考试时第一步是确认题目给的是相关还是卷积。很多教材里“滤波”默认用相关，但有的题目会真考卷积，也就是把核旋转 180 度再计算。我的习惯是在草稿纸第一行写下“核是否翻转：是 / 否”，先确定这个再开始计算，能避免整道题白做。

边界处理一般有补零、复制边缘、镜像扩展三种。期末考试如果没有特别说明，默认补零最常见；但有些题目会故意标注“边界采用复制”，这就是默认题的陷阱。计算 3×3 卷积时，中心像素在距离图像边界 1 像素以内的区域，都能用完整窗口；最外圈像素需要按题目指定的边界规则补齐。建议先画一个坐标图，把每个像素的位置标清楚，再代入计算。很多人直接套公式不画图，结果把中心像素和边缘像素搞混，丢分丢得很冤。

滤波结果算出来之后，常会跟着一问：“这个滤波结果说明什么？”这时要答到具体效果上：均值滤波使图像变模糊、中值滤波去除椒盐噪声、拉普拉斯锐化增强灰度跳变。用一个观察句来体现你理解滤波的意义，而不仅是算了一个数字。

3.3 用 Python 把课后题的数值结果验算一遍

手算完之后，强烈建议用 Python 验一遍。不必用深度学习框架，numpy 就够，因为复习阶段只需要确认映射表和卷积结果没算错。

import numpy as np # 构造前文对应的 4x4 灰度图，灰度级 0~7 img = np.array([ [0, 1, 3, 5], [2, 3, 4, 5], [1, 3, 4, 6], [0, 3, 5, 7] ], dtype=np.float64) L = 8 # 灰度级数，和题目的 0~7 对应 hist = np.bincount(img.astype(np.int64).ravel(), minlength=L) prob = hist / hist.sum() # 概率密度 cdf = np.cumsum(prob) # 累积分布 mapped = np.round(cdf * (L - 1)).astype(np.int64) # 最终映射表 print("原直方图:", hist) print("累积概率:", np.round(cdf, 4)) print("映射表:", mapped)

逻辑说明：np.bincount统计每个灰度级出现次数，minlength=L保证没有出现的灰度级也会补 0，防止后续数组长度不一致。np.cumsum完成累积概率累加，np.round(cdf * (L - 1))对应第四步的四舍五入。参数说明：L必须和题目灰度级对齐，题目写 0～255 就改成 256，否则映射结果整体偏小，自测时立刻能看到差异。

验算卷积时同理，用scipy.ndimage.convolve传mode='constant'就是补零，mode='nearest'就是复制边缘。建议复习阶段别去背 OpenCV 里filter2D的边界参数差异，把ndimage的几种 mode 和边界处理方式对应清楚，考试手算时能立刻反应出来。

4. 特征与几何视觉：HOG 维度计算、SIFT 匹配与相机标定的解题模板

4.1 HOG 特征维度计算：cell、block、stride 三个参数怎么联动

HOG 维度计算是第3版教材习题里最容易被扣分的点，因为三个参数能组合出各种刁钻数字。题目通常给四个量：cell 大小、每个 block 包含几个 cell、block 的滑动步长 stride，以及检测窗口尺寸。

计算维度分三步。第一步，每个 cell 的方向直方图维度等于方向柱数 bins，常见取 9。第二步，一个 block 的特征维度等于 block 内 cell 数乘以 bins，如果 block 是 2×2 个 cell，那就是 36 维。第三步，计算整个检测窗口里能滑出多少个 block 位置，把横向位置数和纵向位置数相乘，再乘以 block 维度。

举例说明一组经典参数：检测窗口 64×128，cell 取 8×8，block 取 2×2 个 cell，也就是 16×16 像素，stride 取 8 像素，bins 取 9。横向位置数为 (64 - 16) / 8 + 1 = 7，纵向位置数为 (128 - 16) / 8 + 1 = 15，block 总数 105，特征维度 105 × 36 = 3780。这个 3780 是经典行人检测的配置，不少习题直接以它为标准答案。

考试翻车点有两个。一是窗口尺寸和 block 尺寸的单位不一致，题目给的是像素，有人却拿 cell 个数去相减；二是 stride 大于 block 的时候，重叠区域的理解容易乱。位置数公式始终用“窗口尺寸减 block 尺寸，除以 stride，再加 1”，与重叠多少无关。答题时还要补一句“block 重叠越少，特征越少，计算量越小；重叠越多，对局部变形的鲁棒性越好”，这句话能证明你理解参数联动，而不是只会套公式。

SIFT 相关的题不太常考完整维度计算，更容易出的是“SIFT 特征向量为什么是 128 维”以及“尺度不变性从哪来”。128 维来自 4×4 邻域乘以 8 方向，这个拆解要能清晰写出。答题时先讲高斯尺度空间构造，再讲关键点方向分配和描述子采样，最后落到归一化消除光照影响。按这个顺序答，结构比死记答案靠谱。

4.2 相机成像模型习题：从世界坐标到像素坐标的矩阵推导

几何视觉的推导题核心是相机成像模型。题目形式通常是给出空间点坐标、相机内参和外参，求像素坐标；或者反过来，给出多组对应点，求投影矩阵参数。

我的解题顺序固定四步。第一步，世界坐标 X_w 左乘外参矩阵 [R | t]，得到相机坐标 X_c。第二步，相机坐标除以 z 轴分量，得到归一化坐标 (x, y, 1)。第三步，左乘内参矩阵 K，得到像素坐标 (u, v, 1)。第四步，如果题目要求齐次坐标，直接写成一行矩阵：像素齐次坐标 = K[R | t] × 世界齐次坐标。

内参矩阵 K 是 3×3 矩阵，fx 在左上角，fy 在中间，主点 (cx, cy) 放在第三列前两行。fx 和 fy 单位是像素，由焦距除以像元尺寸得到。如果题目直接给焦距和像元尺寸，记得先换算。这一步是推导题最大的丢分点，很多人直接把焦距的毫米数当像素数代入，算出来的坐标完全不合理。

外参矩阵 [R | t] 中的 R 是 3×3 旋转矩阵，t 是 3×1 平移向量。常见题型是给定旋转角度和旋转轴，要求写 R。我一般先判断旋转是绕 x 轴、y 轴还是 z 轴，再套对应旋转矩阵模板。绕 x 轴旋转时，y 和 z 分量发生变化，x 分量不变；记反这个，后面所有坐标数据全错。

4.3 一道标定计算题的完整手算过程：内参、外参、畸变取舍

相机标定习题在期末卷里通常以计算题或简答题出现。计算题会给一组“空间点坐标加对应像素坐标”的数据，让你估计内参或投影矩阵。手算时不可能走完整的最小二乘流程，题目多半会把计算简化到“验证某个参数”，要学会现场取舍。

最常见的简化题型，是假设棋盘格平面为世界坐标系的 z=0 平面，给出三到四个角点的世界坐标和对应像素坐标，求单应矩阵。处理思路很简单：写出单应矩阵 H 的 3×3 形式，把齐次坐标代入，建立 8 个方程，再用 h33=1 做归一化，消元求解。

考试时不需要真的解完整个方程，把式子列对是核心。我一般按“把世界坐标写成齐次、把像素坐标也写成齐次、把两个方程按行展开”三步列方程组，然后再代入题目给的简化条件。只要方程列对，就算最后没算完，推导题的过程分也能保住大半。

标定简答题常问“为什么要用棋盘格”“畸变参数有哪些”。回答要点是：棋盘格角点能被角点检测算法稳定提取，格点间距已知，能提供精确的 2D-3D 对应关系；畸变分径向畸变和切向畸变，径向用 k1、k2 描述，切向用 p1、p2 描述。期末复习阶段知道径向和切向两类就够，别为了一个判断题去记五阶模型的完整展开式，性价比太低。

5. 避坑指南：期末刷题常见的六个翻车点与修正方法

5.1 直方图均衡化算错灰度级范围，映射表一步错步步错

现象：手算直方图均衡化时，映射表算出来一堆相同值，或者最大灰度级不符合题目要求。

原因：把灰度级数 L 和最大灰度值搞混了。题目给“0～255”时 L=256，结果应该落在 0～255；题目给“0～7”时 L=8。很多人直接拿 255 当 L，或者把 8 当最大灰度值去乘，映射范围从一开始就是错的。

解决：写公式时固定用新灰度 = round(累积概率 × (L - 1))，动笔前先把 L 和 L-1 两个数字写在草稿纸的第一行。均衡化后第一项通常接近 0 的整数，第三项到后面逐渐增大，如果映射表出现整体数值偏小或者大量重复，立刻回头查累积概率的起点。

5.2 卷积和边界处理被忽略，边缘检测结果全偏

现象：算 3×3 卷积时，图像最外圈像素没有参与计算，或者题目标注的边界规则完全没用上，导致边缘检测结果靠近边框的部分全错。

原因：教材里的滤波例题经常只算内部像素，考试题却要求对所有像素计算。很多人默认“卷积核中心落在哪，窗口就开在哪”，没考虑窗口超出图像边界时需要用补零、复制或镜像来填充。

解决：看到滤波题先标出图像尺寸和核尺寸，确认外圈像素需要补几圈。没有特别说明就写“补零”，题目写了“边界复制”或“镜像对称”就按规则补值。验算时用scipy.ndimage.convolve切换 mode 值跑一遍，结果一对比，手算哪里漏了立刻清楚。

5.3 相机标定把内参外参记反，坐标变换永远对不上

现象：用相机模型反推世界坐标时，结果总差一大截，反复检查计算都没发现错误，最后发现把内参矩阵的元素填错位置，或者把外参当成了内参。

原因：内参描述的是相机内部如何把三维点投影到像素平面，外参描述的是世界坐标系相对相机坐标系的旋转和平移。两者顺序固定为像素 = K × [R|t] × 世界，但题目数据一多，人容易只想着代公式，忘了各自矩阵的维度和物理含义。

解决：养成标维度的习惯。K 是 3×3，[R|t] 是 3×4，世界坐标是 4×1，连乘得到 3×1 的像素齐次坐标。每次写矩阵时在右上角标一下维度，立刻能发现填错位置的问题。考前默写一遍 K 和 [R|t] 的标准布局，考试时往对应位置填数字就够。

5.4 概念题当论述题写，答得越多扣得越狠

现象：名词解释写了大半页，成绩出来反而比只写三行的人低。批注经常是“要点不全，答非所问”。

原因：概念题评分是按关键词给分的，不是按字数给分。写了一堆应用场景和举例，核心定义反而被淹没，阅卷时找不到得分点。比如“图像分辨率”重点在“图像数据的采样密度”，多写一句“分辨率越高图像越清晰”对得分没有帮助。

解决：每个重要概念整理成“一句话定义 + 两个性质 + 一个例子”的模板。Canny 就写“基于多级处理的边缘检测算法，包含高斯平滑、梯度计算、非极大值抑制、双阈值连接，常用于轮廓提取”；SIFT 就写“基于尺度空间的局部特征描述子，对尺度缩放、旋转和光照变化具有不变性，常用于图像配准”。背诵阶段不要背整段文字，背关键词串，考试时用连接词串起来。

5.5 计算结果不验算，坐标系、灰度范围、指标公式各错各的

现象：习题刷完一遍，自测卷分数还是低，翻回错题发现都是符号、单位、公式顺序的问题，而不是知识不懂。

原因：计算步骤多，数字写错一位后面全错。特别是 HOG 维度、灰度映射、坐标矩阵这三类题，一个中间值错了，最终答案完全不同，但复习时没有老师帮你批改，很容易带着错误认知继续刷。

解决：给每类计算配一个验算方式。直方图均衡化验映射表的单调性，累积概率单调不减，映射结果也应单调不减；HOG 维度验位置数是否为整数；矩阵变换验最后一行的齐次坐标是否为 1。能用 Python 验的就不手算第二遍，脚本精简到 10 行以内，放在手机备忘录里随时对照。

5.6 刷完习题没归档，考前只能从头再来

现象：考前三天想快速过一遍错题，翻笔记发现各种纠错散落在好几个本子上，没有按章节归类，每道题都要重新看上下文。

原因：第二遍刷题时只标了“错”，没有标错因和知识点归属。期末复习面对六七个章节，每章几十道题，不加标签等于白刷。

解决：刷题时在题号旁标三个信息：章节号、题型、错因。错因可以简写为“公式记错”“跳步”“边界漏算”“矩阵顺序错”。考前直接翻错因列表，看到“公式记错”出现最多，就回去背公式；看到“跳步”最多，就多写几道完整步骤题。这个归档习惯比多做一套题有用得多。

6. 期末冲刺的最后一招：自己出题自测，把“背答案”变成“做判断”

6.1 三种自出题模板：计算题变体、判断题改错、简答设问

复习到考前两天，与其再刷一遍课后习题，不如自己出三套小卷，每套只出本模块最要紧的五道题。

第一种是计算题变体。把直方图均衡化的灰度级从 8 改成 16，把 HOG 的检测窗口从 64×128 改成 32×64，把滤波核从 3×3 换成 5×5，重新算一遍。参数一改，之前只背公式不理解通用性的问题就会暴露。

第二种是判断题改错。把教材结论故意改错再写出来，比如“SIFT 对光照变化绝对不变”其实是“对线性光照变化鲁棒，并非绝对不变”。自己判断对错，比抄正确答案记忆深得多。

第三种是简答设问。设想自己是老师，从一个概念反推可能的考法：“为什么要做非极大值抑制？”“Canny 双阈值变大对边缘数量有什么影响？”把问题列出来，然后在纸上快速作答。

6.2 用限时模拟控制考场节奏：90分钟卷面这样分配

自测时严格限时。一套 90 分钟的期末卷，我的分配建议是：选择判断题 15 分钟，概念简答 20 分钟，计算题 40 分钟，推导设计题 15 分钟。计算题占时间最多，也是最容易提分的部分。

自测完对照时间看，如果某一类题超时严重，说明对应的步骤模板还不熟，回到第3、4章再过一遍。频繁超时的地方就是考场上最容易慌的地方，考前暴露比考场上暴露好太多。

6.3 错题本的最后一轮：只刷“明知道会错”的题

最后一轮错题本不按顺序刷，只挑那些你“闭着眼都能念出错因”的题重新做。比如一看到直方图均衡化就想起上次把 L 写成 255，那就只刷这一类型，不用再管其他基础题。

做完之后顺手在错题本上加一行：“此题考点：灰度级数与最大灰度值”。这一行备注比题本身更有用。背备注比背题快，考场上一碰到同类题，你第一时间想到的是备注而不是原题。

这是我复习计算机视觉类课程一直保留的习惯。最开始也被期末卷里的计算题坑过几次，后来才慢慢总结成这套流程。把这三招用起来，手头这些习题就不再是考前负担，而是真正能帮你拿到分的东西。希望帮到你。

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