简介：面向量子信息方向的MATLAB实用工具箱，整合了量子比特操作、量子门实现、量子线路模拟、量子测量以及熵与纠缠度量等功能，适合科研人员、工程师与相关专业学生开展量子算法仿真和量子系统性质分析。压缩包共279个文件，以276个.m脚本为主，辅以3个txt说明文档，整体仅163KB，轻量易用。核心脚本与初始化配置分别提供库函数调用与环境预设，启动加载模块确保每次使用自动生效；dm、measurements、entropy_and_entanglement等目录则按密度矩阵计算、量子测量和纠缠度量分模块组织，查阅路径清晰。配套README.txt、release_notes.txt和LICENSE.txt可帮助快速上手、获知更新与许可条款。资源已有545人学习，想深入量子信息计算模拟的读者可由此获得一套结构完整、可直接调用的MATLAB基础工具。

1. 量子信息计算库：把态矢量演化和测量封装成可用的 MATLAB 工具箱

做量子计算仿真的人大多经历过这种尴尬：算法流程画在纸上很清晰，一落到 MATLAB 里就开始和复数矩阵搏斗。态矢量乘法、张量积顺序、测量坍缩概率，每一步都是出错重灾区，调试一个小规模量子线路常常要花掉一整个下午。这个量子信息计算库就是为解决这类问题而生的：它把量子态表示、量子门操作、测量与线路模拟封装成一组 MATLAB 函数和类，让开发者从底层矩阵运算中解脱出来。无论是刚接触量子计算的初学者，还是需要快速验证算法的研究者，都能靠这份源码把思路直接变成可运行的仿真结果，改参数、换门、加测量，几乎不用动框架代码。

2. 总体架构：围绕 QuantumState、QuantumGate、QuantumCircuit 的三层拆解

先说结论：这个库的架构可以概括为“两个核心类、一个调度类、三个辅助模块”。QuantumState负责量子态的存储与基础运算，QuantumGate负责门的定义与组合，QuantumCircuit负责把门按时间序排成线路并执行仿真。上层再挂测量模块和可视化工具，整套分层方式和主流量子计算框架的思路基本一致，后面想迁移到别的语言也容易对照。

2.1 三层职责划分：为什么把态和门拆成两个类而不是塞进一个对象

在 MATLAB 里做量子仿真的常见做法，是直接拿复数矩阵塞进脚本，然后靠一堆过程式函数操作这些矩阵。这样做在 2 到 3 个量子比特时还好，一旦超过 4 个比特，就会陷入“哪个矩阵乘哪个矩阵”的黑匣子状态。这个库选择了面向对象的分层：QuantumState只关心“我是谁”，也就是当前系统的态矢量或密度矩阵；QuantumGate只关心“我要做什么变换”，也就是一个酉矩阵；QuantumCircuit把两者组合起来，按时间序调度门的执行。

这样拆的好处体现在两个地方。第一，门本身是可复用的，同一个 H 门可以在不同线路里反复使用，不用每次重新构造矩阵。第二，态的存储方式可以独立演进，比如从态矢量改成密度矩阵表示时，门和线路的代码不用大改。我自己写仿真代码时也倾向于这种职责划分，否则后期加噪声模型时会发现所有函数都要跟着改，那种牵一发动全身的感觉，经历过一次就不想再来第二次。

2.2 目录结构：拿到源码后第一眼看哪里

解压源码包后，第一件事应该是看目录结构。这个库的布局大致如下：

quantum-lib/ ├── @QuantumState % 量子态类：态矢量、密度矩阵、部分求迹 ├── @QuantumGate % 量子门类：单比特门、受控门、自定义门 ├── @QuantumCircuit % 线路类：门的追加、执行、深度统计 ├── @Measurement % 测量类：投影测量、概率采样 ├── utils/ % 辅助函数：张量积、矩阵归一化、随机数封装 ├── examples/ % 示例脚本：贝尔态、GHZ 态、量子隐形传态 └── docs/ % 文档和 API 说明

@开头是 MATLAB 的类文件夹语法，表示该文件夹下的所有文件都属于这个类的方法。使用类文件夹的好处是不用手动addpath到每个子目录，MATLAB 会自动把类定义加载进搜索路径。初次使用时，只需要在仓库根目录执行一次addpath(genpath('quantum-lib'))，后续所有类都能被直接调用，不用每次启动都重新配置一遍。

2.3 数据流：一次仿真从输入参数到输出结果经历了什么

把一次典型仿真的数据流理顺，能帮你在改代码时快速定位到具体模块。以制备并测量一个两比特纠缠态为例，整个流程是：先创建两个初始化为零态的QuantumState对象，接着用QuantumGate构造 H 门和 CNOT 门，然后通过QuantumCircuit按顺序把 H 门作用到比特 1、把 CNOT 门作用到比特 1 和比特 2，执行线路得到最终态，最后调用测量模块对最终态做投影测量，得到坍缩后的态和对应概率。

这个流程对应到代码里就是三层对象各司其职，出问题时可以按层排查：概率算得不对，先看测量模块；演化结果不符合预期，先看QuantumGate的矩阵构造；如果连初始态都错了，那就是QuantumState的问题。分层的价值在调试时体现得最明显，不用每次都在上千行脚本里翻来翻去。

3. 核心实现拆解：态矢量、酉变换与测量坍缩的代码链路

这一章挑三个最关键的模块，把核心代码拉出来逐段讲。代码做了适度简化，保留了原库的核心逻辑，方便阅读也方便直接抄走。

3.1 QuantumState：态矢量与密度矩阵的统一封装

量子态在仿真里有两个表示层级：纯态用态矢量，混态用密度矩阵。这个库在设计QuantumState时做了一个实用的决定：内部data属性统一存复数矩阵，纯态存列向量，混态存方阵，通过is_pure标志区分。

classdef QuantumState < handle properties data; % 复数矩阵，纯态为列向量，混态为方阵 nq; % 量子比特数 is_pure = true; end methods function obj = QuantumState(init_state) % 支持传入态矢量或密度矩阵 if isvector(init_state) obj.data = init_state(:); obj.nq = log2(length(init_state)); obj.is_pure = true; % 归一化态矢量 n = norm(obj.data); if abs(n - 1) > 1e-12 obj.data = obj.data / n; end else obj.data = init_state; obj.nq = log2(size(init_state, 1)); obj.is_pure = false; % 密度矩阵归一化：迹等于 1 tr = trace(obj.data); if abs(tr - 1) > 1e-12 obj.data = obj.data / tr; end end end function rho = density_matrix(obj) % 纯态转密度矩阵，混态直接返回 if obj.is_pure rho = obj.data * obj.data'; else rho = obj.data; end end end end

构造函数接收一个复数向量或方阵，通过取对数自动推断比特数nq，并在创建时就完成归一化。这里的关键细节是归一化阈值1e-12：量子线路跑完一轮之后，由于浮点误差，振幅模方和往往不是精确的 1，直接做后续运算会积累偏差，所以在入口统一处理掉。density_matrix方法是纯态和混态之间的桥梁，在计算期望值或绘制布洛赫球时非常有用。

注意这里继承的是handle类而不是值类，这是源码里一个值得留意的设计选择。handle是引用语义，两个变量可以指向同一个数据对象，在构造线路时可以避免反复复制大矩阵。但这也带来一个副作用：你改了其中一个变量，另一个也会跟着变。后面避坑章节会专门讲这个问题。

3.2 QuantumGate：从单比特门到受控门的矩阵组装

量子门的本质是酉矩阵。这个库的QuantumGate类把常用门（Pauli 门、H 门、S 门、T 门、CNOT、CZ、SWAP）预置为静态方法，也允许传入任意酉矩阵构造自定义门。

classdef QuantumGate properties matrix; % 酉矩阵 nq; % 门作用的比特数 name; % 门名称 end methods function obj = QuantumGate(matrix, name) % 校验酉性：M'*M 应接近单位阵 assert(norm(matrix' * matrix - eye(size(matrix))) < 1e-10, ... '输入矩阵必须是酉矩阵'); obj.matrix = matrix; obj.nq = log2(size(matrix, 1)); obj.name = name; end end methods (Static) function g = H() g = QuantumGate(1/sqrt(2) * [1 1; 1 -1], 'H'); end function g = CNOT(nq, ctrl, tgt) % nq : 系统总比特数 % ctrl: 控制比特编号（1 到 nq） % tgt : 目标比特编号（1 到 nq，且不等于 ctrl） dim = 2^nq; m = eye(dim); for idx = 0:dim-1 bits = dec2bin(idx, nq) - '0'; % 转成二进制位向量 if bits(ctrl) == 1 bits(tgt) = 1 - bits(tgt); % 翻转目标比特 new_idx = bin2dec(num2str(bits)) + 1; m(idx + 1, :) = 0; m(idx + 1, new_idx) = 1; end end g = QuantumGate(m, sprintf('CNOT(%d,%d)', ctrl, tgt)); end end end

构造方法里的酉性校验用的是M' * M，也就是共轭转置，不是普通转置transpose。这个细节对复矩阵极其关键，很多人自定义门时会把'写成.'，结果矩阵平方和算出来是复数，断言直接不通过。CNOT 构造的逻辑是对每个计算基编号逐位判断：把编号转成二进制位串后，检查控制位是否为 1，是的话就把目标位翻转，再把新的编号映射到单位阵对应行上。这个方法的时间复杂度是O(4^n)，能覆盖到 10 比特以内的大部分教学和验证场景。

3.3 测量模块：概率计算、随机采样与坍缩实现

测量是量子线路里最容易写错的部分，关键在两点：概率要按振幅模平方计算，坍缩要按测量结果筛选分量。这个库的测量函数把整条逻辑封装在一个函数里。

function [outcome, probs, collapsed] = measure_state(state, qubits_to_measure) % state : QuantumState 对象 % qubits_to_measure : 要测量的比特编号向量，例如 [1 2] % outcome : 测量结果位串，如 [0 1] % probs : 每种结果出现的概率 % collapsed : 坍缩后的量子态（未归一化，需要再归一化） if state.is_pure nq = state.nq; psi = state.data; n_meas = numel(qubits_to_measure); dim_meas = 2^n_meas; probs = zeros(dim_meas, 1); % 第一遍：对所有计算基分量按测量比特分组累加概率 for i = 1:numel(psi) bits = dec2bin(i - 1, nq) - '0'; meas_bits = bits(qubits_to_measure); group_idx = bin2dec(num2str(meas_bits)) + 1; probs(group_idx) = probs(group_idx) + abs(psi(i))^2; end % 归一化概率 probs = probs / sum(probs); % 第二遍：按概率随机采样，确定测量结果 r = rand(); cumprobs = cumsum(probs); chosen = find(cumprobs >= r, 1, 'first'); chosen_bits = dec2bin(chosen - 1, n_meas) - '0'; % 第三遍：坍缩，只保留与测量结果一致的分量 collapsed = zeros(size(psi)); for i = 1:numel(psi) bits = dec2bin(i - 1, nq) - '0'; if isequal(bits(qubits_to_measure), chosen_bits') collapsed(i) = psi(i); end end outcome = chosen_bits; collapsed = collapsed / norm(collapsed); % 重新归一化 else error('measure_state 暂不支持混态的测量，请先转为纯态'); end end

这个函数做了三件事：先遍历所有计算基振幅，按测量比特的不同取值分组累加概率，相当于做了一次“部分求迹”；然后用rand()做加权随机采样，模拟测量坍缩的随机性；最后把所有不满足测量结果的分量清零，再归一化，得到坍缩后的态。三步对应着量子力学测量公理的三个要求，少一步结果都是错的。rand()每次返回 0 到 1 之间的均匀随机数，find(cumprobs >= r, 1, 'first')实现的是概率加权抽样，哪个区间被命中，就得到哪个测量结果。

4. 从零跑通：路径配置、贝尔态制备和概率验证三步走

这一章把环境配置和运行流程完整过一遍，照着做就能跑出结果。我建议在 MATLAB R2020b 及以上版本运行，低版本对 classdef 的支持虽然也能跑，但性能会差一些。

4.1 环境准备与路径加载

打开 MATLAB 后，先 cd 到仓库根目录，然后执行一次路径加载：

% 当前目录指向 quantum-lib 所在文件夹 addpath(genpath(pwd)); savepath; % 保存路径，下次启动不用重新配置

genpath(pwd)会递归地把当前目录下所有子文件夹加入搜索路径，包括那些@开头的类文件夹。savepath把路径配置写入 MATLAB 的 pathdef 文件，这样下次重启 MATLAB 不用重复操作。如果你用的是 MATLAB Online 或者校园机房的共享环境，可能没有写 pathdef 的权限，那每次会话开始手动执行一次addpath(genpath(pwd))即可。

4.2 跑通一个贝尔态制备线路

贝尔态是量子信息里最基础的纠缠态，制备线路只有两步：H 门作用到第一个比特，再 CNOT 把第一个比特作为控制位、第二个比特作为目标位。

% 创建两比特系统的初始态 |00> q1 = QuantumState([1; 0]); q2 = QuantumState([1; 0]); psi0 = kron(q1.data, q2.data); system = QuantumState(psi0); % 构建线路 circ = QuantumCircuit(system); circ.add_gate(QuantumGate.H(), 1); % H 门作用到比特 1 circ.add_gate(QuantumGate.CNOT(2, 1, 2), [1, 2]); % CNOT: 控制 1 目标 2 % 执行线路 final_state = circ.run(); % 测量两个比特 [outcome, probs, collapsed] = measure_state(final_state, [1, 2]); disp(probs); % 期待看到 [0.5; 0.5; 0; 0] 之类的结果

这里kron函数按从左到右的顺序做张量积，对应比特 1 在前、比特 2 在后，索引顺序一旦搞混，后续所有结果都会乱掉。circ.add_gate的第一个参数是门对象，第二个参数是门作用的比特位置，位置编号从 1 开始。执行完线路后，measure_state返回的probs理论上应该只有[0 0]和[1 1]两种结果的概率，并且各占一半。

4.3 验证结果正确性：不只看概率，还要看态矢量

只跑出概率还不够，建议把最终态矢量也打印出来，用数学期望验证一下。贝尔态的标准形式是(|00⟩ + |11⟩) / sqrt(2)，对应到态矢量就是四个分量为[1/sqrt(2); 0; 0; 1/sqrt(2)]。你可以在线路执行后检查：

% 查看最终态矢量的非零分量 nonzero_idx = find(abs(final_state.data) > 1e-8); disp(nonzero_idx); disp(final_state.data(nonzero_idx));

如果打印出来是第 1 个和第 4 个分量为0.7071，说明线路逻辑正确。如果你发现翻转了过来，比如是[0; 0.7071; 0.7071; 0]，不用怀疑别的，就是你kron的顺序或者 CNOT 的控制目标写反了。这是我最常遇到的翻车现场，所以每一步都建议验一下。

提示：概率结果有随机性，单次测量看到[0 0]或[1 1]都很正常。想验证概率分布，用一个循环跑 1000 次测量取频率，或者用rng(42)固定随机种子再重跑。

5. 避坑记录：张量积顺序、测量概率与内存爆炸的五个坑

这个章节每条都是实际跑仿真时容易踩进去的坑，按“现象 → 原因 → 解决”的格式记录，方便你快速对照排查。

5.1 张量积顺序搞反：所有概率对不上号

现象：跑贝尔态制备，测量结果的概率分布完全对不上理论值，[0 1]和[1 0]出现了不该有的概率。原因：MATLAB 的kron是严格按输入顺序做张量积的，而量子线路的比特编号习惯从左到右排列，很多人把kron(q1.data, q2.data)写成了kron(q2.data, q1.data)，整个矢量空间里的坐标顺序全部镜像翻转。解决：在创建初始态时固定写成从左到右的编号顺序，并且加一行注释标明“比特 1 在前”。如果你觉得记号太绕，可以封装一个工具函数combine_states(varargin)，内部用kron逐个相乘，并做一次维度校验，函数返回的nq必须等于输入参数个数，否则直接抛错。

5.2 测量概率与随机数的玄学：重复采样结果总是偏向一边

现象：同样的线路跑很多次，测量结果里[0 0]出现的次数明显多于[1 1]，反复重试都一样。原因：大概率是概率计算时取了psi(i)的平方而不是模平方。复数振幅a + bi的平方是(a+bi)^2，模平方才是a^2+b^2。MATLAB 里abs(psi(i))^2和real(psi(i))^2是两回事。解决：检查所有概率累加的地方，统一用abs(...)^2；另外如果你的脚本在循环里调用了rand而没设随机种子，重复试验之间会有偏差感，建议用rng(2024)这类固定种子复现，排除玄学因素。

5.3 超过 20 个比特后内存开始吃紧

现象：从 20 个比特开始，每次run()执行时间越来越长，到 24 个比特时直接卡出内存不足的错误。原因：态矢量存储空间随比特数指数增长，2^24个复数的双精度矩阵需要约 256MB 内存，而这只是一份数据；如果代码里用了值传递或者不小心复制了对象，内存占用直接翻倍。解决：一是尽量用handle类避免对象复制；二是对于只需要部分子系统的线路，考虑用密度矩阵做部分求迹，不要保留完整态空间；三是可以尝试用gpuArray把矩阵乘法挪到 GPU 上，遇到 20 个比特以上的大矩阵运算，GPU 带来的速度提升不是一点半点。

5.4 自定义门报“输入矩阵必须是酉矩阵”

现象：自己构造了一个相位门[1 0; 0 exp(1i*theta)]，传入QuantumGate构造函数时直接断言失败。原因：浮点误差累计导致M'*M和单位阵的差超过了 1e-10 的容差；另一类可能是把共轭转置写成了普通转置，复矩阵的虚部没被正确处理，矩阵乘出来不是单位阵。解决：构造自定义门前先手动验证norm(M'*M - eye(size(M)))，如果是因为浮点误差，把构造函数里的容差放宽到1e-8；如果是因为转置写错，把.'改成'。从这之后我每次写新门都会先跑一遍酉性检查，成了固定流程。

5.5 handle 引用语义导致变量互相污染

现象：创建了两个QuantumState对象，只是想改其中一个，结果发现另一个的数据也变了。原因：QuantumState < handle是引用语义，多个变量持有同一个底层数据地址，任何一处修改都会同步。这在构造线路时省了复制开销，但对不熟悉 MATLAB 面向对象的人来说非常反直觉。解决：如果你确实需要独立副本，自己实现一个copy方法，把data和标志位复制到新对象里返回；MATLAB内置的copy函数对 handle 类默认是浅拷贝，使用时要注意区分。知道这个坑之后，我再写多比特仿真时都会刻意避免把一个对象反复赋值给多个变量。

6. 二次开发思路：自定义门、噪声信道与性能优化的改造点

这个库的扩展方式比想象中要直接，核心思路是“不修改现有类，只新增子类或新增静态方法”。比如要加一个自定义单比特门，只需要构造QuantumGate实例，不必改动类定义本身：

theta = pi/3; phase_gate = QuantumGate([1 0; 0 exp(1i*theta)], 'P(pi/3)'); circ.add_gate(phase_gate, 1);

加噪声模型稍微绕一点，但也可以独立于框架实现。常见做法是在线路run()之后，对最终密度矩阵做一次信道变换，比如退极化信道：

function noisy_rho = depolarizing_channel(rho, p) % rho: 输入密度矩阵 % p : 退极化概率，0 到 1 之间 d = size(rho, 1); noisy_rho = (1 - p) * rho + p * eye(d) / d; end

调用时先用density_matrix()把纯态转成密度矩阵，再过一次信道。性能优化方面，我一般从三个方向入手：一是把QuantumCircuit.run()里循环调用的矩阵乘法改成预先合并所有门矩阵的形式，减少中间矩阵数量；二是对只涉及少数比特的门，用稀疏矩阵存储，避免单位阵撑满内存；三是在 MATLAB 支持 GPU 的环境中，把QuantumState.data转成gpuArray，大矩阵乘法直接交给 GPU 处理。每次改完记得跑一遍贝尔态和 GHZ 态的验证脚本，确认新模块没有破坏原有的酉性约束和概率归一化。从那以后我每次加完功能都强制走一遍三个验证点：矩阵酉性、概率归一化、两比特纠缠态保真度，成了肌肉记忆。这个习惯帮我拦住了不少看似没问题、实际改了索引顺序的隐形 bug，希望也能帮到你。

本文还有配套的精品资源，点击获取