简介：这是一份面向制造业与CAD/CAM开发者的2D板材排版套料开源代码，聚焦激光切割、水切割等场景下的排样优化问题。项目以遗传算法为核心，通过选择、交叉与变异迭代求解板材利用率近似最优解，适合具备一定前端与算法基础、希望研究自动排样系统的技术人员。压缩包为rar格式，共88个文件、约2.53MB，以JavaScript源码为主体，辅以SVG矢量图形、字体文件（eot/woff/ttf/woff2）、CSS样式与HTML页面，另含少量配置与说明文档，整体结构接近一个可直接运行的Web应用。目前已有6261人学习下载。读者可从中获取完整的遗传算法排样实现、SVG图形解析与布局渲染逻辑、适应度评估与并行计算模块，以及可二次定制的工程骨架，便于理解算法落地细节并扩展切割工艺约束。

1. 2D板材排版套料开源代码：从一张钢板到一份可执行排样方案

车间里最常见的浪费不是切坏了，而是切剩了。一张 2440×1220 的板材，排得好能出 12 个件，排得差只能出 9 个，中间差的不是手艺，是算法。2D板材排版套料开源代码要解决的就是这件事：在给定板材尺寸、零件形状、数量、纹理方向和间距约束下，自动算出怎么摆最省料。它适合三类人——做激光切割/等离子下料的工艺员、想给自家 MES 或 CAM 加排样模块的开发者、以及做钣金家具或广告字牌的小厂技术负责人。你不需要从零推导几何算法，开源社区里已经有可跑的骨架，关键是知道选哪套、怎么接自己的数据、参数怎么调才不翻车。

2. 套料问题的数学骨架与开源方案选型

2.1 排样问题到底难在哪：NP-hard 与三类约束

2D 排样在学术上叫 2D Irregular Strip Packing 或 2D Bin Packing，前者允许零件旋转、板材无限长，后者板材固定、零件数量有限。钣金下料多数落在后者：板材尺寸固定，零件数量确定，目标是最小化板材张数或最大化利用率。它的难度在于组合爆炸——10 个零件有 10! 种排列，100 个零件就是天文数字，所以没有多项式时间的精确解，工程上全靠启发式加局部搜索。

约束分三类，必须先在代码里建模清楚：

• 几何约束：零件之间不重叠、不超出板材边界、零件可旋转角度集合（常见 0°/90°，也有 0°/180° 或任意角）。
• 工艺约束：零件间距（kerf 补偿）、边距、纹理方向锁定、共边切割是否允许。
• 数量约束：每种零件需求数量、可混排的板材规格集合。

很多开源代码跑出来结果难看，不是算法差，是约束没建模对。比如忘了设间距，排出来零件贴在一起，实际切割直接报废。

2.2 开源方案怎么选：三类技术路线对比

目前能拿到的 2D 套料开源代码大致分三类，选型时按你的零件形状复杂度决定：

矩形件占多数的钣金厂，直接用 MaxRects 类实现就够了，代码短、跑得快。异形件（比如法兰、支架）必须上 NFP（No-Fit Polygon，临界多边形）路线，核心是先算两两零件的不重叠可行域，再用启发式在可行域里选落点。栅格法实现简单但精度受网格分辨率限制，分辨率调高内存爆炸，调低边缘锯齿导致实际切不出来，一般只做快速预览。

我一般建议：先用矩形装箱跑通数据链路，确认 DXF 解析、数量汇总、结果导出没问题，再换 NFP 内核。这样出问题时能快速定位是数据层还是算法层。

2.3 最小可跑骨架：数据流与模块划分

一套能落地的套料代码，模块划分比算法本身更重要。常见做法是拆成四层：

# nesting_pipeline.py # 套料主流程骨架：解析 -> 预处理 -> 排样 -> 导出 from dxf_parser import load_parts # DXF 解析，输出多边形顶点 from preprocess import normalize, merge_duplicates # 单位统一、重复件合并 from nester import MaxRectsNester # 排样内核，可替换为 NFP from exporter import to_dxf, to_csv # 结果导出 def run(dxf_dir, sheet_w, sheet_h, gap, allow_rotate): parts = load_parts(dxf_dir) # 每个零件: {id, poly, qty, rotatable} parts = normalize(parts, unit="mm") # 统一到毫米，避免英寸混入 parts = merge_duplicates(parts) # 相同几何合并数量，减少搜索规模 nester = MaxRectsNester( sheet=(sheet_w, sheet_h), gap=gap, # 零件间距，等于割缝+安全余量 allow_rotate=allow_rotate # 是否允许 90 度旋转 ) layout = nester.pack(parts) to_dxf(layout, "out/nest_result.dxf") to_csv(layout, "out/report.csv") # 利用率、板材张数、每张摆放清单 return layout if __name__ == "__main__": run("./parts", 2440, 1220, gap=3.0, allow_rotate=True)

逻辑说明：load_parts负责把 DXF 里的 LWPOLYLINE、CIRCLE 等实体转成闭合多边形，这一步最容易出问题，圆弧离散精度直接决定后续几何计算是否稳定。normalize统一单位，很多翻车案例是图纸里混了英寸和毫米。merge_duplicates把几何相同的零件合并数量，能把搜索规模降一个量级。MaxRectsNester是内核，接口设计成pack(parts) -> layout，方便你后面换成 NFP 实现而不动上下游。

参数说明：gap不是随便填的，它等于割缝宽度加安全余量，激光切割一般 0.2~0.5mm 割缝，但热变形和定位误差要留 2~3mm，所以实际填 3.0 是常见值。allow_rotate对纹理件必须设 False，否则排出来纹理方向乱了，外观件直接报废。

3. 用 NFP 内核把异形件排样跑起来

3.1 NFP 的计算流程与关键几何操作

NFP 的核心思想：对零件 A 和 B，把所有让 B 与 A 刚好接触的位置连起来，形成一条闭合边界，B 的参考点落在这条边界外就说明不重叠。有了 NFP，排样就变成"在可行域里找最左下角或最省空间的落点"。

计算流程分四步：

1. 多边形预处理：去自交、统一绕向（逆时针）、凸化分解（凹多边形拆成凸块）。
2. 两两算 NFP：常用 Minkowski 和，凸多边形用顶点归并，凹多边形先分解再合并。
3. 求可行域：板材边界内缩 gap，减去已放置零件的 NFP 并集。
4. 选落点：按启发式（最低重心、最左、最小包围盒增量）在可行域顶点里挑。

凹多边形分解是性能瓶颈，也是精度陷阱。分解算法选不好，NFP 会出现自交，排出来的零件看着不重叠，实际有微小穿插，切割时才发现。

3.2 落点启发式与搜索顺序：利用率差 5% 的地方

同样的 NFP，落点策略不同，利用率能差 5 个百分点。常见启发式：

• Bottom-Left：选最低再最左的可行点，实现简单，适合矩形件。
• Bottom-Left-Fill：在 Bottom-Left 基础上优先填洞，异形件提升明显。
• Minimum Bounding Box：选让整体包围盒增量最小的点，适合板材张数敏感场景。

搜索顺序同样关键。零件按面积从大到小排是常规做法，但纯面积排序会让小件最后没地方塞。我一般用"面积降序 + 长宽比分组"，把细长件单独一批，避免它们在大件缝隙里卡住。

# nester.py 片段：落点选择与搜索顺序 def sort_parts(parts): # 面积降序，长宽比接近的归为一组，减少碎片 return sorted(parts, key=lambda p: (-p.area, abs(p.aspect - 1.0))) def select_position(feasible_points, placed, sheet): best = None for pt in feasible_points: # 优先最低，其次最左，最后看包围盒增量 score = (pt.y, pt.x, bbox_growth(pt, placed, sheet)) if best is None or score < best[0]: best = (score, pt) return best[1]

逻辑说明：sort_parts先按面积降序，再按长宽比与 1 的差值升序，让接近正方形的件优先，细长件靠后，减少它们制造窄缝的概率。select_position用元组比较实现多级排序，Python 里元组逐项比较，天然支持"最低优先、再最左、再包围盒增量最小"。

参数说明：feasible_points是可行域顶点集合，数量随零件数增长，超过 200 个零件时要做剪枝，只保留 Pareto 前沿上的点，否则单次选点就卡住。bbox_growth是包围盒增量，值越小说明这个落点让整体越紧凑。

3.3 结果校验：怎么确认排样真的能切

排样结果不能只看利用率数字，必须做几何校验。常见做法是写一个独立校验脚本，把排样结果里所有零件多边形做两两布尔交集，交集面积大于阈值就报错。

# verify.py：排样结果几何校验 from shapely.geometry import Polygon from shapely.ops import unary_union def verify(layout, sheet_w, sheet_h, gap, tol=1e-6): errors = [] for i, a in enumerate(layout.parts): pa = Polygon(a.poly) # 边界检查 if not Polygon([(0,0),(sheet_w,0),(sheet_w,sheet_h),(0,sheet_h)]).contains(pa): errors.append(f"零件 {a.id} 超出板材边界") # 重叠检查：间距不足也算错 for b in layout.parts[i+1:]: pb = Polygon(b.poly) inter = pa.buffer(gap/2).intersection(pb.buffer(gap/2)) if inter.area > tol: errors.append(f"零件 {a.id} 与 {b.id} 间距不足，重叠面积 {inter.area:.3f}") return errors

逻辑说明：用buffer(gap/2)把两个零件各外扩半个间距，再求交集，这样能把"间距不足"也纳入重叠检查，比单纯判重叠更严格。contains检查边界，注意浮点误差，必要时给板材边界加tol容差。

参数说明：tol是面积容差，设 1e-6 是防止浮点误差误报。gap要和排样时一致，否则校验标准对不上。这个脚本建议每次排样后自动跑，作为出图前的最后一道关。

4. 避坑：套料代码落地最常见的 5 个翻车点

4.1 圆弧离散精度不够导致零件"缺肉"

现象：排样结果看着正常，导出 DXF 后零件边缘是折线，圆弧处明显缺一块，切割出来尺寸超差。

原因：DXF 解析时把圆弧按固定段数离散，段数太少，曲率大的地方弦高误差大。很多开源解析器默认 16 段，对 R5 的小圆弧误差能到 0.1mm 以上。

解决：按弦高误差控制离散，而不是固定段数。弦高误差取 0.01~0.02mm，公式n = ceil(pi / acos(1 - tol/r))，r 越小段数越多。解析后立刻算多边形面积，和 DXF 里圆弧理论面积对比，偏差超过 0.5% 就报警。

4.2 单位混用：英寸图纸混进毫米板材

现象：排样利用率异常低，零件小得离谱，一张板上排了几百个件。

原因：部分 DXF 用英寸，解析后没换算，零件尺寸变成实际的 1/25.4，自然排得下。

解决：解析时读 DXF 的$INSUNITS头变量，为 1 是英寸、4 是毫米，按它换算。读不到就按包围盒尺寸猜：钣金件包围盒通常 10~2000mm，如果算出来普遍小于 10，大概率是英寸。统一在normalize里处理，下游不再关心单位。

4.3 间距设成 0 或只设割缝

现象：排样利用率很高，但切割后零件边缘有粘连，需要二次打磨。

原因：gap只填了割缝宽度（0.2mm），没留热变形和定位余量。激光切割热影响区、等离子切割挂渣、板材不平整都会吃掉余量。

解决：gap = 割缝 + 工艺余量，激光取 2~3mm，等离子取 4~6mm，火焰切割取 6~8mm。这个值按你的设备和材料试切确定，不要照搬别人的参数。

4.4 纹理方向没锁死，外观件报废

现象：不锈钢拉丝件排样后纹理方向不一致，成品外观有明显色差。

原因：allow_rotate=True让零件旋转了 90°，纹理跟着转。

解决：对纹理件单独分组，allow_rotate=False，并且限制旋转角度集合为{0}。如果必须混排，把纹理件排在同一张板上且方向一致，非纹理件排另一张。代码里给零件加grain_locked字段，排样前按它分组。

4.5 大零件优先导致小件无处可放

现象：前几张板排得很满，最后剩一堆小件，单独开一张板利用率只有 30%。

原因：纯面积降序让大件先占满，小件最后只能在剩余碎片里找位置，碎片不够就开新板。

解决：用"分层排样"——先排大件，预留一部分区域给小件；或者用"面积降序 + 小件预分配"，按面积把零件分成大中小三档，每张板按比例混排。更简单的做法是最后一张板专门排小件，用 Bottom-Left-Fill 填洞，利用率能拉回 70% 以上。

5. 把利用率再压 3%：参数调优与批量验证的实操技巧

排样代码跑通只是起点，真正拉开差距的是参数调优和批量验证。我一般按这个顺序压利用率：

第一步，固定几何内核，只调搜索顺序。把sort_parts的排序键从纯面积换成"面积 + 长宽比 + 周长"，跑 20 组真实订单，看平均利用率变化。周长大的件优先，能减少窄缝。这一步通常能提 1%~2%。

第二步，调落点启发式的权重。select_position里的(pt.y, pt.x, bbox_growth)元组顺序可以换，试试(bbox_growth, pt.y, pt.x)，对板材张数敏感的场景更有效。不要凭感觉，写个批量脚本跑对比：

# batch_eval.py：批量对比不同参数组合的利用率 import itertools, csv from nesting_pipeline import run orders = ["order_01", "order_02", "order_03"] # 真实订单目录 strategies = [ {"sort": "area", "pos": "bottom_left"}, {"sort": "area_ar", "pos": "bottom_left"}, {"sort": "area_ar", "pos": "bbox_growth"}, ] results = [] for order, strat in itertools.product(orders, strategies): layout = run(f"./orders/{order}", 2440, 1220, gap=3.0, allow_rotate=True, strategy=strat) results.append({ "order": order, "strategy": strat, "util": layout.utilization, # 利用率 "sheets": layout.sheet_count, # 板材张数 }) with open("eval.csv", "w", newline="") as f: writer = csv.DictWriter(f, fieldnames=["order","strategy","util","sheets"]) writer.writeheader() writer.writerows(results)

逻辑说明：用itertools.product遍历订单和策略组合，每个组合跑一次排样，记录利用率和板材张数。strategy字典传给run，由它分发给sort_parts和select_position。跑完看eval.csv，按订单分组对比，选每个订单的最优策略，或者选全局平均最优。

参数说明：gap固定 3.0 是为了公平对比，调策略时不要动工艺参数。util是面积利用率，sheets是板材张数，实际生产更关心sheets，因为每开一张板都是成本。如果两个策略利用率差 0.5% 但板材张数一样，选跑得快的那个。

第三步，做敏感性分析。把gap从 2 到 6 每隔 1mm 跑一遍，看利用率下降曲线。如果 gap 从 3 加到 4 利用率只掉 0.3%，说明你的排样对间距不敏感，可以适当加大 gap 换切割稳定性。如果掉 2% 以上，说明排样太紧凑，要考虑换内核或调搜索顺序。

第四步，建立回归测试集。挑 10~20 个有代表性的历史订单，每次改代码后跑一遍，记录利用率和板材张数。利用率掉超过 1% 或板材张数增加，就回滚。这个习惯能防止你为了优化某个订单把整体效果搞坏。

最后说个血泪经验：不要迷信利用率数字。我见过排样利用率 94% 但实际切割报废率 8% 的方案，原因是排得太紧，热变形导致相邻零件粘连。真正该盯的指标是"每张板的实际成品数"，这个数要拿试切结果校准。排样代码是工具，工艺参数才是底线。希望帮到你。

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