mat2是 GLSL（OpenGL Shading Language）内置的 2 行 2 列浮点矩阵类型，是片段着色器中实现坐标旋转、缩放等空间变换的基础工具。本文以 The Book of Shaders 项目 glossary 词条 为核心，系统讲解mat2的声明方式、初始化规则、元素与列的访问语法，并结合仓库中 第 08 章 及其 .frag 源码给出可直接运行的旋转、缩放实战代码。读完本文，你将掌握mat2的完整语法，并能在自己的着色器中构造旋转矩阵与缩放矩阵。

mat2是什么

mat2表示一个由浮点数构成的 2×2 矩阵，即 2 行 2 列、共 4 个float元素。它是 GLSL 矩阵家族中最小的成员，同族类型还包括mat3（3×3）与mat4（4×4）。

在 The Book of Shaders 的 glossary 中，mat2被描述为 "2x2 floating point matrix"。与普通变量不同，矩阵可以被当作"作用于向量的一组规则"：将向量与矩阵相乘，就能以确定的方式平移、旋转或缩放该向量。这也是 第 08 章 "2D Matrices" 的主题——用mat2变换坐标空间，从而移动、旋转画布上的图形。

声明与初始化：四种写法

mat2可以采用以下方式声明并初始化（以下代码完整来自 glossary/mat2 词条）：

mat2 aMat2 = mat2(1.0, 0.0, // 第 1 列 0.0, 1.0); // 第 2 列 mat2 bMat2 = mat2(1.0); mat2 cMat2 = mat2(aVec2, bVec2); mat2 dMat2 = mat2(aVec3, aFloat);

关键点在于GLSL 矩阵采用列主序（column-major）构造：构造函数中的参数按"第 1 列 → 第 2 列"的顺序依次填充，注释中标明的"1. column / 2. column"正是这一约定的体现。具体可分为三种初始化方式：

1. 逐分量指定：mat2(1.0, 0.0, 0.0, 1.0)依次给出 4 个元素，前两个属于第 1 列，后两个属于第 2 列；上面aMat2得到的就是单位矩阵。
2. 单个标量：mat2(1.0)只给一个值，该值会被同时赋给主对角线上的元素（[0][0]与[1][1]），其余元素为 0，因此bMat2同样等价于单位矩阵。
3. 向量与标量组合：mat2(aVec2, bVec2)表示把两个vec2分别作为第 1 列和第 2 列；mat2(aVec3, aFloat)则混合使用向量与标量——GLSL 允许这种写法，多余的向量分量会被丢弃，不足的部分由后续标量补充。仓库中 mat3 词条 的示例mat3(aVec4, aVec3, bVec4, aFloat)印证了这种混合初始化模式同样适用于更大尺寸的矩阵。

元素与列的访问语法

初始化之后，既可以按"行、列"访问单个元素，也可以按列整体读取或写入一个vec2（代码同样来自 glossary/mat2 词条）：

mat2 aMat2; aMat2[1][1] = 1.0; // 写入第 2 行第 2 列 float aFloat = aMat2[1][1]; // 读取单个元素 aMat2[0] = vec2(1.0); // 整列赋值：把第 1 列整体设为 vec2(1.0) vec2 aVec2 = aMat2[0]; // 按列读取

两条规则需要牢记：

• 单个元素：使用矩阵[列][行]的下标语法，索引从 0 开始，aMat2[1][1]定位到右下角元素。
• 整列访问：aMat2[0]返回一个vec2，对应第 1 列的两个元素；由于列主序布局，第 0 列恰好就是内存中的前两个浮点数，读取效率很高。

相关类型与函数

mat2经常与同族类型及矩阵专用函数配合使用：

• mat3：3×3 浮点矩阵，用于二维坐标的 3×3 齐次变换或颜色空间转换。
• mat4：4×4 浮点矩阵，支持三维空间中的平移、旋转、缩放。
• matrixCompMult()：对两个矩阵做逐分量相乘，result[i][j] = x[i][j] * y[i][j]；它与 GLSL 中*运算符的矩阵乘法（行列点积）语义不同，切勿混淆。

仓库实战：用 mat2 构造旋转与缩放矩阵

仅了解语法还不够，第 08 章 的源码演示了mat2最典型的用途——构造 2D 旋转矩阵。在 08/matrices.frag 中可以看到标准写法：

mat2 rotate2D(float angle){ return mat2(cos(angle),-sin(angle), sin(angle),cos(angle)); }

注意构造参数的排列：cos(angle), -sin(angle)构成第 1 列，sin(angle), cos(angle)构成第 2 列——这正是二维旋转矩阵[[cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ]]的列主序填充结果。

由于我们的图形通常绘制在画布中心vec2(0.5)附近，而旋转矩阵是绕原点vec2(0.0)生效的，因此需要遵循"平移 → 旋转 → 平移回去"三步流程。08/cross-rotate.frag 给出了完整实现：

mat2 rotate2d(float _angle){ return mat2(cos(_angle),-sin(_angle), sin(_angle),cos(_angle)); } void main(){ vec2 st = gl_FragCoord.xy/u_resolution.xy; vec3 color = vec3(0.0); st -= vec2(0.5); // 1. 把空间平移到原点 st = rotate2d( sin(u_time)*PI ) * st; // 2. 用 mat2 旋转坐标空间 st += vec2(0.5); // 3. 平移回原位置 color += vec3(cross(st,0.4)); gl_FragColor = vec4(color,1.0); }

图中展示的正是"先平移到原点、旋转、再移回"这一流程：直接用rotate2d的结果去乘st向量（st = rotate2d(...) * st），mat2就完成了对坐标空间的整体旋转，而u_time驱动的sin(u_time)*PI让角度随时间变化，产生往复摆动的动画效果。

同理可构造缩放矩阵。在 08/cross-scale.frag 中：

mat2 scale(vec2 _scale){ return mat2(_scale.x,0.0, 0.0,_scale.y); }

该矩阵把_scale.x、_scale.y分别放在主对角线[0][0]与[1][1]上，对角元素控制 x、y 两个方向的缩放比例；调用时同样遵循平移—缩放—平移的次序，例如st = scale(vec2(sin(u_time)+1.0)) * st。

从源码结构看，仓库中大量示例将旋转矩阵封装为"以原点为中心旋转一个vec2"的辅助函数，例如 09/checks.frag 与 09/rotatedtiles.frag 中的rotate2D，它们在内部完成"减 0.5 → 乘以矩阵 → 加 0.5"的完整流程，并在平铺（tile）空间中旋转每个单元格：

vec2 rotate2D (vec2 _st, float _angle) { _st -= 0.5; _st = mat2(cos(_angle),-sin(_angle), sin(_angle),cos(_angle)) * _st; _st += 0.5; return _st; }

更多应用场景

mat2的作用远不止图形旋转，仓库中的其他示例展示了它的多样化用途：

• 减少噪声轴向偏差：13/clouds.frag 在分形布朗运动（fBm）的迭代中构造固定角度的旋转矩阵mat2(cos(0.5), sin(0.5), -sin(0.5), cos(0.50))，每轮迭代用_st = rot * _st * 2.0 + shift旋转输入坐标，以削弱噪声采样在 x/y 轴上的方向性偏差。
• CMYK 半调网点：00/cmyk-halftone.frag 中的rotm()函数返回一个mat2旋转矩阵，为青、品红、黄、黑四个颜色通道分别叠加不同的旋转角（15°、75°、0°、45°），实现经典印刷中的半调网角（halftone screen angle）效果：

mat2 rotm (in float r) { float cr = cos(r); float sr = sin(r); return mat2(cr,-sr, sr,cr); }

• 颜色空间变换：虽然 08/yuv.frag 使用的是mat3，但它展示了矩阵在 GLSL 中的另一类应用——把颜色当作向量，通过矩阵乘法在 RGB 与 YUV 颜色空间之间转换，这也是matrixCompMult()与矩阵乘法容易混淆时最值得对比的示例。

小结

mat2以 4 个浮点数承载二维线性变换：按列主序构造、支持标量/向量混合初始化、可按[列][行]或整列访问。在 The Book of Shaders 中，它是"平移、旋转、缩放"三大空间操作的核心载体，其旋转矩阵mat2(cos(a), -sin(a), sin(a), cos(a))在 第 08 章 及 第 09 章平铺模式 等后续章节中被反复使用。想进一步了解更大尺寸矩阵与矩阵函数，可继续阅读 mat3、mat4 与 matrixCompMult() 词条。