原文链接PRF 2025 观点流体机器学习正在从热潮走向“第四分支”PRF 2025 观点流体机器学习正在从热潮走向“第四分支”原文与相关链接见文末。原文信息原文标题Machine learning in fluid dynamics: A critical assessment期刊Physical Review Fluids年份与卷页2025Volume 10090701文章类型PerspectiveInvited ArticlesDOI10.1103/8t52-mtb9链接见文末接收与发表时间Received 27 June 2025Published 16 September 2025开放许可Creative Commons Attribution 4.0 International license作者与单位作者中文单位说明Kunihiko Taira加州大学洛杉矶分校机械与航空航天工程系通讯作者邮箱 ktairaseas.ucla.eduGeorgios Rigas帝国理工学院航空学系通讯作者邮箱 g.rigasimperial.ac.ukKai Fukami日本东北大学工学院航空航天工程系通讯作者邮箱 kfukami1tohoku.ac.jp摘要机器学习进入流体力学已经不是新闻。过去十多年里从降阶建模、流场重构、超分辨率、湍流闭合、流动控制到气动优化数据驱动方法几乎渗透到了流体研究的每个角落。很多工作展示了令人惊讶的效果非线性压缩可以比传统模态分解更高效稀疏传感器可以重构全局流场神经网络可以学习复杂输入输出关系强化学习可以寻找主动流动控制策略生成式模型也开始进入流动预测与机制分析。但这篇 PRF Perspective 的核心并不是“继续喊热”而是给快速升温的流体机器学习按下暂停键。Taira、Rigas 和 Fukami 的判断很明确数据驱动流体力学已经从早期爆发期进入过渡期未来几年会决定它是否真正成为成熟范式。作者把它称为流体力学中与理论、实验、计算并列的“第四分支”但这个第四分支要站稳脚跟不能只靠漂亮图像、误差曲线和更深网络还需要回答一系列基础问题问题到底怎么表述模型有没有提供物理洞察能不能跨雷诺数、边界条件和流动构型泛化复杂模型是否真的必要数据和代码能否被社区共享和复现不同代际的研究者又该如何接受训练论文的出发点很有意思。作者统计了 2012 到 2024 年 APS-DFD 年会摘要中包含 “machine learning”、“deep learning” 和 “data driven” 的报告数量。结果显示相关报告从 2012 到 2022 年快速增长但大约 2022 年之后关键词数量出现平台期。作者并不认为这代表影响力下降而是认为机器学习已经不再被视为“特殊工具”而是逐渐进入流体力学日常工具箱。换句话说热潮之后真正重要的问题来了当一种方法变得普通它就必须接受普通科研工具应有的严格标准。这篇文章的价值就在这里。它不是综述不试图列全所有方向也不预测某个算法会成为主流。它更像一份给流体机器学习社区的成熟清单哪些事情不能再含糊哪些地方容易过度乐观哪些基础设施必须由社区共同建设哪些教育短板会影响整个领域的发展。对于正在做 CFD、实验流体、湍流建模、流动控制或数据驱动建模的研究者这篇文章值得读因为它讨论的不是某一个模型而是这个方向能不能走远。引言为什么说流体机器学习到了“青春期”传统上流体力学有三个主要分支实验流体力学、理论流体力学和计算流体力学。实验提供真实观测理论给出方程、尺度律和机制解释计算则通过数值模拟连接复杂几何、边界条件和多尺度流动。近年兴起的数据驱动流体力学开始成为第四个支撑维度。它利用实验和模拟产生的大量数据通过统计学习、非线性优化、降维表征和控制策略搜索帮助研究者分析、建模、预测和控制复杂流动。早期的数据驱动流体研究很多还带有传统数据分析的影子例如线性化、时空分解、POD、DMD、稀疏识别等。这些方法和流体力学联系紧密解释性强也容易和物理量对应。现代机器学习特别是深度学习则把非线性函数逼近和非凸优化能力带入流体力学使研究者能够处理更复杂的输入输出关系。例如用神经网络从稀疏传感器估计全流场用超分辨率方法从低分辨率流场恢复小尺度结构用数据驱动方法修正湍流模型用强化学习寻找流动控制策略或把低维潜变量用于极端气动事件建模。这些能力确实打开了新空间。但论文也提醒我们流体力学问题和通用数据任务并不一样。流体系统有守恒律、边界条件、无量纲参数、稳定性、尺度相互作用和不确定性传播。一个模型在某个数据集上表现很好不代表它理解了流动也不代表它可以迁移到新的雷诺数、新的几何或新的传感器噪声环境。尤其在湍流、分离流、稀有事件、多物理耦合和高雷诺数问题中训练数据往往昂贵、不完整、带偏差模型失效也可能非常突然。作者用了一个生动但准确的判断数据驱动流体力学正进入“teenage years”也就是从初始成长走向自我定位的阶段。这个阶段的核心不是再证明“机器学习能用于流体”而是弄清它应该怎样和理论、实验、计算协同。它可以是压缩器、预测器、闭合模型、控制器也可以是发现机制的工具但无论哪一种角色都必须有清楚的问题定义、可靠的数据、适当的模型复杂度、可复现的流程和可信的验证。流体机器学习全文框架图文章框架六个问题决定未来走向这篇 Perspective 的主体是一个大的 Discussion分成六个关键议题问题表述、物理洞察、模型泛化、模型复杂度、数据与代码共享、教育训练。中间框架图对应的逻辑也可以这样理解先从实验和模拟获取流体数据再把数据转化为机器学习问题随后评估模型是否能产生物理洞察、是否能泛化到新流动、是否足够简洁最后由开放数据、代码共享和教育体系支撑整个社区。这种结构很值得借鉴因为它没有把机器学习看成一个孤立算法而是看成一条科研链条。链条上任何一个环节薄弱最终结果都会变得不可靠。比如损失函数设计不合理模型可能会学到错误目标数据分布有偏模型可能只是在训练分布附近插值基准设置太弱模型性能会被高估代码不公开结果难以复现研究者不了解实验误差或数值误差模型就会把数据缺陷当成物理规律学习进去。结果与判断一问题表述比模型名字更重要论文首先讨论机器学习问题的数学表述。一般来说流体机器学习模型可以理解为用参数化函数去学习输入和输出之间的非线性关系。输入可以是状态变量、空间坐标、时间、边界条件、控制参数或问题相关特征输出可以是速度、压力、涡量、气动力、闭合项、未来状态或控制动作。训练过程本质上是在最小化一个损失函数损失函数通常包含数据拟合项和正则化项有时还会加入物理约束项。作者强调最关键的一步并不是选择最新网络结构而是怎样设置这个问题。损失函数里放什么、正则化怎样加、数据如何拆分为训练集、验证集和测试集、是否有足够样本支撑结论、是否需要把控制方程残差加入目标函数这些都会决定模型到底在学什么。物理约束通常有帮助例如通过微分算子残差惩罚违反控制方程的预测但作者也提醒不要过度约束训练目标。合适的数据本身应当允许合适的算法提取相关信息约束过多反而可能让模型失去必要灵活性。这对流体研究很重要。很多时候我们会看到模型名、网络层数、误差指标被放在最显眼位置但真正决定可信度的是任务定义。是做插值还是外推是做短时预测还是长时统计是拟合低雷诺数数据还是希望迁移到高雷诺数是重构流场视觉效果还是保持能谱、通量和守恒性质这些目标不同模型评价方式也应不同。作者建议研究者从小尺度、标准化、可理解的典型问题开始再逐步走向完整复杂流动。这听起来朴素却是避免“模型看起来很强、问题其实没搞清”的关键。结果与判断二物理洞察不能只等同于预测准确论文提出的第二个问题非常尖锐机器学习是否真的加深了我们对流体力学的理解如果目标是解决工程问题那么能让预测更准、控制更稳、优化更快的信息就有价值。但如果目标是理解流动机制仅仅降低误差并不等于获得物理洞察。真正的洞察应该能和已有物理观测、理论框架、尺度分析和机制解释关联起来并能在训练数据之外保持一定解释力。作者对“可解释性”的看法也比较细腻。今天我们常说深度模型黑箱但历史上 POD 也曾被认为不容易解释。随着社区熟悉它的数学结构和物理含义POD 后来成为经典且可解释的流动分析工具。这说明可解释性并不是固定标签而是会随着方法成熟、研究者经验积累和物理映射建立而变化。对于现代非线性模型潜变量不一定直接位于物理空间但如果研究者能把潜变量和涡结构、分离、能量转移、极端事件或控制响应联系起来它仍然可能提供新的物理视角。这给我们一个提醒不要把“黑箱”当作偷懒的批评也不要把“可解释”当作装饰性口号。关键是模型输出能否被流体力学问题重新消化。比如一个低维潜空间是否对应流动状态转移一个注意力区域是否对应剪切层或尾涡一个学习到的闭合项是否满足基本不变量和能量预算一个控制策略是否揭示了新的相位同步或涡结构操控机制如果不能回答这些问题模型也许有工程价值但物理贡献就需要更谨慎地表述。结果与判断三泛化是流体机器学习的硬门槛流体力学的参数空间极其复杂。雷诺数、马赫数、斯特劳哈尔数、几何形状、边界条件、入流湍流、传感器位置、测量噪声、网格分辨率、时间步长都可能改变数据分布。论文指出一个真正可泛化的模型应该能在不同流动场景下保持性能并对数据保真度、空间分辨率和噪声变化具有鲁棒性。但现实中很多模型只在与训练条件相近的测试条件下可靠。作者用“插值与外推”的讨论解释这个问题。现代机器学习模型有时看似能在训练范围之外工作但这种表现可能不是传统意义上的外推而是在模型学习到的坐标或流形上做插值。也就是说模型并不是理解了任意新物理而是把数据投影到某个内部表征后在那里仍然处于相对熟悉的区域。一旦新流动在这个内部坐标中离训练分布太远模型可能会突然失效而且失效方式可能很剧烈。论文也提到几条可能路线。迁移学习可以把某个流动条件下训练好的模型快速调整到另一个条件比如从低雷诺数迁移到高雷诺数用于流场估计、流动控制或湍流建模。基础模型的概念也可能进入流体力学先学习广泛适用的底层表征再针对具体任务微调后层。但作者没有把这些概念包装成万能解而是强调它们仍需要严格检验。对于流体力学来说泛化不是排行榜分数而是模型能否在新的物理状态下保持可信。结果与判断四模型越复杂不一定越物理模型复杂度是论文中非常值得警惕的一节。作者指出许多描述物理现象的函数或控制方程通常具有简洁、紧凑的形式。一个好的物理模型往往应当是节俭的这有助于解释也有助于泛化。基本原则很简单如果有简单方式描述现象就不要使用过度复杂的表示。但近几年随着软件和硬件进步训练大量参数变得越来越容易部分研究开始倾向于“先试试看能不能跑通”。作者甚至指出有些机器学习方法的可调参数量远大于一个 CFD 软件模拟简单流动所需的有效设定却只是为了预测非常基础的流动行为。这种复杂度如果不能带来更强泛化、更好解释或明显工程收益就可能只是把问题藏进黑箱。稀疏化和简洁建模是一个重要方向。稀疏促进方法可以剔除物理上无关或次要的项也可以删去不必要的网络连接使返回结果更容易解释。当稀疏思想作用于空间域时还可能形成局部模型而不是对全域使用一个庞大模型。数据驱动方程发现、稀疏动力系统识别、局部闭合模型等方向正是这种思想的体现。这部分对 CFD 研究者尤其有启发。我们不应该只问“模型误差低不低”还要问“它为什么需要这么复杂”“复杂度是否与物理尺度相匹配”“有没有更简单的基线”“是否报告了弱基准导致的乐观偏差”。机器学习在流体中要取得长久信任必须像传统模型一样接受简洁性、可验证性和可解释性的拷问。结果与判断五数据与代码共享不是附属品而是基础设施论文对数据仓库的讨论非常实际。机器学习高度依赖数据流体数据又非常昂贵。高质量 DNS、LES、PIV、实验测量或多物理模拟都不是个人研究组可以无限生产的资源。如果每个团队只能用自己有限的数据训练模型流体机器学习很难形成真正可泛化、可比较、可复用的模型体系。作者提出面向机器学习的归档数据集至少要考虑三件事第一数据必须覆盖足够多的物理现象才能帮助模型跨条件泛化第二数据质量要高能忠实捕捉目标流动物理避免明显误差或偏差第三数据分布要被仔细评估尽可能减少采样偏差。一个例子是很多 CFD 数据相比实验更容易获得但往往对应较低雷诺数如果训练数据主要来自低雷诺数模型应用到高雷诺数时就需要格外谨慎。论文提到约翰霍普金斯大学湍流数据库等社区数据资源已经长期支持了湍流分析和建模。近年来也出现了一些面向机器学习应用的非定常流动数据仓库。但未来所需的数据规模会更大不仅有大量空间网格点和时间快照还需要跨参数、跨流动构型的大量案例集合。这种资源已经不是单个课题组随手挂一个服务器就能解决的而可能需要图书馆、国家或国际研究中心级别的长期维护。代码共享同样关键。论文肯定了 GitHub、Zenodo 等平台上公开机器学习代码和数据的趋势因为它们能增强结果可复现性和国际协作。但作者也指出代码结构、文档、依赖环境、数据格式和复现实验流程仍缺乏标准化。机器学习研究还需要类似 CFD 中验证、确认和不确定性量化那样的严格流程以说明模型结构是否可靠、性能是否稳健、资源需求是否可估计、适用范围和局限在哪里。这其实是对整个社区的要求。开放数据不是“把文件扔出来”开放代码也不是“上传能跑一次的脚本”。真正有价值的共享需要清楚的数据说明、版本管理、训练流程、基准模型、评估指标、硬件资源信息和失败边界。只有这样模型性能才不会被偶然的数据切分、弱基线或隐藏调参放大。结果与判断六教育决定这个方向能否健康发展论文最后讨论教育问题这一点很容易被忽略却很关键。作者认为流体机器学习从业者不仅要懂机器学习也必须深入理解流动物理。因为物理先验可以改善学习过程也能帮助研究者从数据中提取真正有价值的洞察。反过来如果研究者不了解实验误差、数值误差、网格收敛、传感器噪声和不确定性来源就很容易把数据缺陷当成物理规律。作者建议本科和研究生教育中应该把数据驱动流体力学课程与理论、计算、实验课程协同建设而不是孤立开设。早期课程中的作业和项目可以引入数据驱动分析使学生更自然地把这些工具用于流体问题。同时教育对象不应只包括年轻学生。现在很多研究生入学前已经接触过机器学习而不少资深流体研究者是在机器学习热潮之前成长起来的。社区需要为不同熟悉程度的人提供培训机会弥合代际差距。这一点关系到未来研究文化。只有当理论、实验、计算和数据驱动四个分支的研究者能够互相理解流体机器学习才不会变成某个小圈子的算法竞赛。面向非从业者的工作坊、跨学科会议、工业界和政府实验室参与都能帮助方法更稳健地进入实际流体问题。展望大模型、生成模型与未来计算平台在 Remarks 部分作者承认流体力学仍有许多困难问题包括多物理耦合、未知机制、强非线性以及数据稀缺场景。对于没有完善控制方程或传统技术难以处理的问题机器学习可能提供新的突破路径。当数据量有限时物理先验和聪明采样会变得更重要。论文还提到生成模型、语言模型、扩散模型和基础模型正在受到关注它们可能通过更透明的推理过程帮助流动分析和预测也可能提高跨流态预测能力。硬件也会继续改变算法方向。GPU 推动了深度学习的发展未来新型计算平台包括量子计算相关方法也可能影响下一代机器学习技术。对流体力学而言算法和硬件从来不是分开的。就像 CFD 的发展与超级计算紧密相关数据驱动流体力学也会随着计算平台变化不断调整。但论文的底线仍然清楚发表流体机器学习研究应该保持与理论、实验、计算流体力学同样的高标准。好的工作要么深化对流动物理的理解要么提出能帮助流体发现的新方法。只展示一个更复杂模型、在一个有限数据集上略微降低误差并不足以支撑长期影响。一句话概括这篇 PRF Perspective 的核心信息是流体机器学习已经从新鲜工具进入成熟前夜下一阶段的关键不再是“能不能用”而是能否在物理洞察、泛化能力、模型简洁性、开放数据、代码复现和教育体系上经受住流体力学共同体的严格检验。文末链接原文 DOIhttps://doi.org/10.1103/8t52-mtb9期刊页面https://journals.aps.org/prfluids/abstract/10.1103/8t52-mtb9欢迎大家留言讨论关心的前沿科研热点。